2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z²=（　?。?/h2>

  A．-3+2i

  B．-3+4i

  C．5+2i

  D．5+4i
  組卷：73引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  3

  sinx

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  的最大值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．1

  D． 3
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E、F分別為棱CC'、AB的中點(diǎn)，則異面直線A'D'與EF所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：190引用：3難度：0.6

  解析

• 4．若鈍角三角形的邊長分別為a,a+3，a+6，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（3，9）

  B．（0，9）

  C．（3，+∞）

  D．（9，+∞）
  組卷：160引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在五個(gè)正方形拼接而成的圖形中，β-α的值為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC是正三角形，若點(diǎn)M滿足

  AM

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，則

  AM

  與

  AC

  夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 6

  C． 19 12

  D． 4 19 19
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)是棱CD上的三等分點(diǎn)，記二面角C-AB-E，E-AB-F，F(xiàn)-AB-D的平面角分別為θ₁，θ₂，θ₃，則（　?。?/h2>

  A．θ1=θ2=θ3

  B．θ1＜θ2＜θ3

  C．θ1=θ3＞θ2

  D．θ1=θ3＜θ2
  組卷：503引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：共6小題，共70分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在△ABC中，AB=

  2

  ，BC=2，以AC為邊，向△ABC外作正方形ACDE，連接BD．
  （1）當(dāng)AB⊥BC時(shí)，求B到直線DE的距離；
  （2）設(shè)∠ABC=θ（0＜θ＜π），試用θ表示BD，并求BD的最大值．
  組卷：93引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，已知△ABC是邊長為2的正三角形，M，N分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)∠MGA=α（

  π

  3

  ≤α≤

  2

  π

  3

  ）．
  （1）分別記△AGM，△AGN的面積為S₁，S₂，試將S₁，S₂表示為α的函數(shù)；
  （2）求y=

  1

  S

  2

  1

  +

  1

  S

  2

  2

  的最大值與最小值．
  
  組卷：88引用：1難度：0.5

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