2021-2022學(xué)年青海省西寧市七校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．-1-2i
  組卷：5引用：3難度：0.9

  解析

• 2．隨機(jī)變量Y～B（n,p），且E（Y）=3.6，D（Y）=2.16，則此二項(xiàng)分布是（　　）

  A．B（4，0.9）

  B．B（9，0.4）

  C．B（18，0.2）

  D．B（36，0.1）
  組卷：117引用：6難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=sin（2x²+x）導(dǎo)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．y′=cos（2x2+x）	B．y′=2xsin（2x2+x）
  C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）	D．y′=4cos（2x2+x）
  組卷：1255引用：21難度：0.9

  解析

• 4．有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x³在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x³的極值點(diǎn)．以上推理中（　?。?/h2>

  A．大前提錯(cuò)誤	B．小前提錯(cuò)誤
  C．推理形式錯(cuò)誤	D．結(jié)論正確
  組卷：440引用：165難度：0.9

  解析

• 5．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對繪畫類的A、B、C、D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)．在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品觀測如下：
  甲說：“C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；
  丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”．
  若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（　　）

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  組卷：285引用：21難度：0.9

  解析

• 6．如圖，5個(gè)（x,y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．相關(guān)系數(shù)r變大

  B．殘差平方和變大

  C．相關(guān)指數(shù)R2變大

  D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)
  組卷：140引用：30難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)y=ax³-x在R上是減函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)= 1 3

  B．a(chǎn)=1

  C．a(chǎn)=2

  D．a(chǎn)≤0
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命．為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在55名男性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有40人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有15人；在45名女性司機(jī)中，開車時(shí)使用手機(jī)的有20人，開車時(shí)不使用手機(jī)的有25人．
  （Ⅰ）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；
  

  	開車時(shí)使用手機(jī)	開車時(shí)不使用手機(jī)	合計(jì)
  男性司機(jī)人數(shù)
  女性司機(jī)人數(shù)
  合計(jì)

  （Ⅱ）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為X，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
  參考公式與數(shù)據(jù)：

  Χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：172引用：8難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+alnx.
  （1）若x=1是y=f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
  （2）討論f（x）的單調(diào)性；
  （3）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析