2022-2023學(xué)年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)天人高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的虛部為4i

  B．z的共軛復(fù)數(shù)為1-4i

  C．|z|=5

  D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
  組卷：100引用：22難度：0.9

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• 2．已知不同直線l、m與不同平面α、β，且l?α，m?β，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．若α∥β，則l∥m	B．若α⊥β，則l⊥m
  C．若l⊥β，則α⊥β	D．若α⊥β，則m⊥α
  組卷：10引用：2難度：0.8

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• 3．已知向量

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  x

  ,-

  5

  ）

  ，若

  AB

  ?

  BC

  =

  -

  7

  ，則

  |

  AC

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 4 2

  C．6

  D． 5 2
  組卷：223引用：6難度：0.8

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• 4．在某拍賣會(huì)上成交的唐代著名風(fēng)鳥(niǎo)花卉紋浮雕銀杯如圖1，銀杯由杯托和盛酒容器兩部分組成，盛酒容器可近似地看成由圓柱和一個(gè)半球組成，盛酒容器的主視圖如圖2．若AB=6，AC=3，則該容器的容積（不考慮材料的厚度）為（　?。?/h2>

  A．45π

  B．50π

  C．60π

  D．63π
  組卷：30引用：3難度：0.7

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• 5．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，則此三角形的外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A． 196 3

  B． 196 π 3

  C． 49 π 3

  D． 49 3
  組卷：91引用：20難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．平面PAB⊥平面PAD	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．平面PBC⊥平面PCD	D．平面PCD⊥平面PAD
  組卷：1395引用：13難度：0.7

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• 7．如圖所示，為了測(cè)量湖中A、B兩處亭子間的距離，湖岸邊現(xiàn)有相距100米的甲、乙兩位測(cè)量人員，甲測(cè)量員在D處測(cè)量發(fā)現(xiàn)A亭子位于北偏西15°，B亭子位于東北方向，乙測(cè)量員在C處測(cè)量發(fā)現(xiàn)B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60°方向，則A，B兩亭子間的距離為（　　）

  A． 50 3 米

  B． 50 6 米

  C． 100 3 米

  D． 100 6 米
  組卷：34引用：3難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，

  a

  =

  4

  2

  ．
  （1）若

  B

  =

  π

  6

  ，求b的值；
  （2）若△ABC的面積是

  2

  2

  ，求△ABC的周長(zhǎng)．
  組卷：46引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，F(xiàn)，F(xiàn)₁分別是AC，A₁C₁的中點(diǎn)．求證：
  （1）平面C₁BF∥平面AB₁F₁；
  （2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．
  
  組卷：139引用：1難度：0.7

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