2010年競賽考題分類匯編1：數(shù)與式（溫州十七中學(xué)）

一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

• 1．設(shè)r≥4，a=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，b=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，c=

  1

  r

  （

  r

  +

  r

  +

  1

  ）

  ，則下列各式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：599引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a、b、c是互不相等的任意正數(shù)，

  x

  =

  b

  2

  +

  1

  a

  ，

  y

  =

  c

  2

  +

  1

  b

  ，

  z

  =

  a

  2

  +

  1

  c

  ，則x、y、z這三個數(shù)（　　）

  A．都不大于2	B．至少有一個大于2
  C．都不小于2	D．至少有一個小于2
  組卷：175引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a,b,c的平均數(shù)為M，a,b的平均數(shù)為N，N，c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c,則M與P的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．M=P

  B．M＞P

  C．M＜P

  D．不確定
  組卷：1389引用：38難度：0.9

  解析

• 4．5個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個自然數(shù)中最大一個的可能值的最大值是（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  組卷：909引用：33難度：0.9

  解析

• 5．已知abc≠0，且a+b+c=0，則代數(shù)式

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：703引用：7難度：0.9

  解析

• 6．a,b,c為有理數(shù)，且等式

  a

  +

  b

  2

  +

  c

  3

  =

  5

  +

  2

  6

  成立，則2a+999b+1001c的值是（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．不能確定
  組卷：1420引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0（xyz≠0），則

  5

  x

  2

  +

  2

  y

  2

  -

  z

  2

  2

  x

  2

  -

  3

  y

  2

  -

  10

  z

  2

  的值等于（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． - 19 2

  C．-15

  D．-13
  組卷：1690引用：14難度：0.9

  解析

• 8．設(shè)

  A

  =

  48

  ×

  （

  1

  3

  2

  -

  4

  +

  1

  4

  2

  -

  4

  +

  …

  1

  100

  2

  -

  4

  ）

  ，則與A最接近的正整數(shù)是（　?。?/h2>

  A．18

  B．20

  C．24

  D．25
  組卷：756引用：7難度：0.7

  解析

• 9．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是實(shí)數(shù)），則M的值一定是（　?。?/h2>

  A．零

  B．負(fù)數(shù)

  C．正數(shù)

  D．整數(shù)
  組卷：3555引用：32難度：0.9

  解析

二、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

• 10．不超過100的自然數(shù)中，將凡是3或5的倍數(shù)的數(shù)相加，其和為

   

  ．
  組卷：235引用：6難度：0.7

  解析

• 11．若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅為互不相等的正奇數(shù)，滿足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
  則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位數(shù)字是

   

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 12．已知：

  a

  =

  3

  4

  +

  3

  2

  +

  3

  1

  ，那么

  3

  a

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

   

  ．
  組卷：324引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，滿分63分）

• 35．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：a+b+c=2，abc=4．
  （1）求a,b,c中的最大者的最小值；
  （2）求|a|+|b|+|c|的最小值．
  組卷：1099引用：7難度：0.6

  解析

• 36．設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式：b²+c²=2a²+16a+14①bc=a²-4a-5②．求a的取值范圍．
  組卷：1418引用：7難度：0.1

  解析