2021-2022學(xué)年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本題滿分36分）本題共12個(gè)小題，每小題3分．

• 1．如果角α是第二象限角，則點(diǎn)P（sinα，tanα）位于第

  象限．
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知扇形的弧長(zhǎng)為

  4

  π

  3

  半徑為2，則該扇形的面積為

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如果復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）²?z=4-3i（i為虛數(shù)單位），則

  |

  z

  |

  =

  ．
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}，其中a₁=1，a₂+a₆=5，a_n=17，則n的值為

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  3

  π

  +

  α

  ）

  =

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  ，則

  sinα

  +

  2

  cosα

  2

  sinα

  -

  cosα

  =

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足

  AP

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則

  PB

  ?

  PD

  =

  ．
  組卷：268引用：8難度：0.7

  解析

• 7．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  ，則其通項(xiàng)公式a_n=

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（本題滿分48分）

• 20．已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（b-2c）cosA=-acosB．
  （1）求角A的大?。?br />（2）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知△ABC的面積為2，且滿足

  0

  ＜

  AB

  ?

  AC

  ≤

  4

  ，設(shè)

  AB

  和

  AC

  的夾角為θ．
  （1）求θ的取值范圍；
  （2）求函數(shù)

  f

  （

  θ

  ）

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  -

  3

  cos

  2

  θ

  的取值范圍；
  （3）若不等式|f（θ）-m|≤2對(duì)于θ在取值范圍內(nèi)的任意值恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析