2022-2023學年廣東省東莞中學高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．復數(shù)

  2

  -

  i

  3

  i

  -

  1

  在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：102引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列說法錯誤的是（　　）

  A．一個八棱柱有10個面

  B．任意四面體都可以割成4個棱錐

  C．棱臺側棱的延長線必相交于一點

  D．矩形旋轉一周一定形成一個圓柱
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析

• 3．將曲線C₁：y=2sin（2x+

  π

  3

  ）上的點向右平移

  π

  6

  個單位長度，再將各點橫坐標縮短為原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變，得到曲線C₂，則C₂的方程為（　?。?/h2>

  A．y=2sin4x	B．y=2sin（4x- π 3 ）
  C．y=2sinx	D．y=2sin（x- π 3 ）
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=2

  10

  ，|

  b

  |=

  10

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則|

  a

  -2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 2 10

  C． 2 30

  D． 10
  組卷：203引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，點D是線段BC上任意一點，點M是線段AD的中點，若存在λ，μ∈R，使

  BM

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AB=2，

  C

  =

  π

  3

  ，且AB邊上的高為

  2

  ，則滿足條件的△ABC的個數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析

• 7．數(shù)學中處處存在著美，萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法如下：先畫等邊三角形ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為

  π

  2

  ，則其面積是（　?。?/h2>

  A． π - 2 4

  B． π + 3 8

  C． π - 3 8

  D． π + 3 4
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．國家邊防安全條例規(guī)定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于d海里時，就會被警告．如圖，設A，B是海岸線上距離s海里的兩個觀察站，滿足s=

  3

  d

  ，一艘外輪在P點滿足∠BAP=α，∠ABP=β．
  （1）α，β滿足什么關系時，就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域？
  （2）當α+β=

  2

  π

  3

  時，間α處于什么范圍內可以避免使外輪進入被警告區(qū)域？
  組卷：142引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC的內角A，B，C的對邊為a,b,c,且

  3

  （

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  sin

  C

  =

  3

  c

  -

  2

  b

  a

  +

  b

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面積為

  4

  3

  2

  ，求內角A的角平分線AD長的最大值．
  組卷：230引用：8難度：0.4

  解析