1991年第3屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初三試卷

一、選擇題

• 1．設(shè)a=

  （

  5

  +

  3

  ）

  2

  ，b=

  （

  5

  -

  3

  ）

  -

  2

  ，則（a+b）：（a-b）=（　?。?/h2>

  A． 5 ： 3

  B．5：3

  C． 3 ： 5

  D．3：5
  組卷：111引用：1難度：0.9

  解析

• 2．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和比它們的和的8倍還多2，則三個(gè)自然數(shù)的平方和為（　?。?/h2>

  A．77

  B．149

  C．194

  D．245
  組卷：114引用：1難度：0.9

  解析

• 3．方程

  x

  2

  +

  12

  x

  +

  36

  +

  x

  +

  6

  =

  0

  的根的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．無窮多
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)x₁≥x₂≥0，x₁+x₂=2，則

  x

  1

  +

  x

  1

  2

  -

  x

  2

  2

  +

  x

  1

  -

  x

  1

  2

  -

  x

  2

  2

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．x1-x2

  D．無法確定
  組卷：202引用：1難度：0.9

  解析

• 5．對于方程x²+cx+2=0和x²+2x+c=2，以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根

  B．至多有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根

  C．都有實(shí)數(shù)根

  D．都無實(shí)數(shù)根
  組卷：87引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖，D為△ABC的BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的一點(diǎn)，AC=3CE，BE和AD交于G點(diǎn)，則AG：GD=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．3或4

  D．4
  組卷：261引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題

• 17．如圖，6個(gè)半徑為1的圓圍成的弧邊六角形（陰影部分）的面積為

  ．
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 18．如圖，長方形箱子ABCD-A′B′C′D′長100cm,寬100cm,高50cm,箱子頂部在點(diǎn)B和DA邊的中點(diǎn)E之間繃緊著一根琴弦，一只螞蟻從底部A′B′邊的中點(diǎn)M出發(fā)，沿著箱子外壁爬向琴弦（可以爬向頂部），則它至少需爬行

  厘米才能接觸到琴弦．（答案需為整數(shù)）
  組卷：131引用：1難度：0.5

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