2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市射陽中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=-3

  B．a(chǎn)=-1，b=3

  C．a(chǎn)=-1，b=-3

  D．a(chǎn)=1，b=3
  組卷：2304引用：21難度：0.8

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• 2．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．長方體是正四棱柱

  B．圓錐的底面半徑可以比圓錐的母線長

  C．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺

  D．四個面都是等邊三角形的四面體是正四面體
  組卷：10引用：1難度：0.5

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• 3．在△ABC中，A=60°，a²=bc,則△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：48引用：5難度：0.7

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• 4．歐拉是18世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻．由《物理世界》發(fā)起的一項調(diào)查表明，人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據(jù)歐拉公式，若復(fù)數(shù)z滿足（e^2022πi+i）?z=2i,則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 2

  D． - 2
  組卷：35引用：4難度：0.6

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• 5．設(shè)平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2

  2

  ，|

  b

  |=3，

  （

  a

  +

  4

  3

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，則

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  組卷：160引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且

  AE

  =

  λ

  AB

  ，

  AF

  =

  μ

  AC

  ，其中λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則

  |

  MN

  |

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 3 7

  C． 7 7

  D． 3 7 7
  組卷：154引用：3難度：0.5

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• 7．若sin（α+β）+cos（α+β）=2

  2

  cos（α+

  π

  4

  ）sinβ，則（　?。?/h2>

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
  C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1
  組卷：6029引用：13難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共10+12×5=70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．國家邊防安全條例規(guī)定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于d海里時，就會被警告．如圖，設(shè)A，B是相距s海里的兩個觀察站，滿足

  s

  =

  3

  3

  d

  ，一外輪在P點，測得∠BAP=α，∠ABP=β．
  （1）當

  α

  =

  π

  6

  ，

  β

  =

  2

  π

  3

  時，該外輪是否被警告？
  （2）當

  α

  +

  β

  =

  5

  π

  6

  時，問α處于什么范圍內(nèi)外輪不被警告？
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 22．已知△ABC為銳角三角形，設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R為△ABC外接圓半徑．
  （1）若R=1，且滿足sinBsinC=（sin²B+sin²C-sin²A）tanA，求b²+c²的取值范圍；
  （2）若b²+c²=2aRcosA+a²，求tanA+tanB+tanC的最小值．
  組卷：185引用：4難度：0.4

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