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2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/6 8:0:9

一、單選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z=a²+a+（a+1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．0 B．0或-1 C．1 D．-1
組卷：220引用：7難度：0.7
解析
2．若向量
a
與向量
b
的夾角為60°，|
b
|=4，（
a
+2
b
）?（
a
-3
b
）=-72，則|
a
|=（　?。?/h2>
A．12 B．6 C．4 D．2
組卷：152引用：18難度：0.9
解析
3．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，若
AD
=
λ
AB
+
μ
BC
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．1 B．
1
3
C．
2
3
D．
4
3
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
4．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：m/s）可以表示為v=
1
2
log₃
Q
100
，其中Q表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以
3
ln
2
ln
3
m/s的速度游動時，其耗氧量是靜止時耗氧量的倍數(shù)為（　　）
A．
8
3
B．8 C．32 D．64
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
5．在△ABC中，AC=3，向量
AB
在
AC
上的投影向量為-2?
AC
|
AC
|
，
S
△
ABC
=3，則BC=（　?。?/h2>
A．5 B．
2
7
C．
29
D．
4
2
組卷：35引用：2難度：0.7
解析
6．在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則△ABC的形狀一定是（　?。?/h2>
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
組卷：106引用：8難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象如圖所示，圖象與x軸的交點(diǎn)為
M
（
5
2
，
0
）
，與y軸的交點(diǎn)為N，最高點(diǎn)P（1，A），且滿足NM⊥NP．若將f（x）的圖象向左平移1個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x），則g（0）=（　?。?/h2>
A．
-
10
2
B．0 C．
10
2
D．
10
組卷：220引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，在菱形ABCD中，
BE
=
1
2
BC
，
CF
=
2
FD
．
（1）若
|
AB
|
=
4
，∠BAD=60°，求
AC
?
CF
；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，求
AE
?
EF
的取值范圍．
組卷：11引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，
|
φ
|
＜
π
2
）的圖象與x軸的交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的最小距離為
π
2
，且該函數(shù)的圖象上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
（
π
12
，
2
）
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：存在大于
π
3
的正實(shí)數(shù)x₀，使得不等式
|
f
（
x
）
|
lnx
＞
2
3
在區(qū)間
（
x
0
，
e
）
有解．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
組卷：44引用：2難度：0.4
解析