2022-2023學年安徽省合肥一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知復數z滿足z=（3-2i）（1+2i），i為虛數單位，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．7+4i

  B．7-4i

  C．-1+4i

  D．-1-4i
  組卷：34引用：4難度：0.8

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• 2．某班有30位同學，他們依次編號為01，02，….29，30，現利用下面的隨機數表選取5位同學組建“文明校園督查組”．選取方法是從隨機數表的第1行的第5列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5位同學的編號為（　?。?br />41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27
  49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41

  A．20

  B．21

  C．27

  D．12
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，點D是線段AC上一點，點P是線段BD上一點，且

  CD

  =

  DA

  ，

  AP

  =λ

  AB

  +

  1

  6

  AC

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：510難度：0.8

  解析

• 4．木楔子在傳統(tǒng)木工中運用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等．如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥CD，EF=2，則該木楔子的體積為（　　）
  

  A． 4 2 3

  B． 2

  C． 2 2 3

  D． 2 3
  組卷：112引用：4難度：0.5

  解析

• 5．先后拋擲兩枚骰子，甲表示事件“第一次擲出正面向上的點數是1”，乙表示事件“第二次擲出正面向上的點數是2”，丙表示事件“兩次擲出的點數之和是7”，丁表示事件“兩次擲出的點數之和是8”，則（　?。?/h2>

  A．甲與丙相互獨立	B．甲與丁相互獨立
  C．乙與丁相互獨立	D．丙與丁相互獨立
  組卷：470引用：4難度：0.7

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• 6．某地一年之內12個月的降水量分別為：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，則該地區(qū)的月降水量75%分位數（　?。?/h2>

  A．61

  B．53

  C．58

  D．64
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，Q為AD的中點，P為正方體內部及其表面上的一動點，且PQ⊥BD₁，則滿足條件的所有點P構成的平面圖形的周長是（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B． 3 3

  C． 6 2

  D． 4 + 4 2
  組卷：109引用：4難度：0.6

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四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知銳角△ABC的三個內角A、B、C滿足sinBsinC=（sin²B+sin²C-sin²A）tanA．
  （Ⅰ）求角A的大??；
  （Ⅱ）若△ABC的外接圓的圓心是O，半徑是1，求

  OA

  ?（

  AB

  +

  AC

  ）的取值范圍．
  組卷：255難度：0.5

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• 22．在多面體ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F為AB的中點．
  （1）求證：EF∥平面ACD；
  （2）若EA=EB=CD，求二面角B-AD-E的平面角正弦值的大?。?/h2>
  組卷：101引用：2難度：0.5

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