2021-2022學(xué)年陜西省渭南市蒲城中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若復(fù)數(shù)z=-4+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：21引用：3難度：0.8

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• 2．計(jì)算：

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．-2-3i

  D．-2+3i
  組卷：1引用：1難度：0.8

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• 3．如圖，射線l和圓C，當(dāng)l從l₀開(kāi)始在平面上繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)180°）時(shí)，它掃過(guò)的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：2難度：0.7

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• 4．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-2x³）¹⁰，則f′（1）等于（　　）

  A．0

  B．60

  C．-1

  D．-60
  組卷：140引用：5難度：0.9

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• 5．有以下結(jié)論：
  ①已知p³+q³=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；
  ②已知a,b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x²+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x₁的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x₁|≥1．
  下列說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤

  B．①與②的假設(shè)都正確

  C．①的假設(shè)正確；②的假設(shè)錯(cuò)誤

  D．①的假設(shè)錯(cuò)誤；②的假設(shè)正確
  組卷：47引用：8難度：0.9

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• 6．拋物線y=x²-x與x軸圍成的圖形的面積為（　　）

  A． 1 8

  B．1

  C． 1 6

  D． 1 2
  組卷：82引用：6難度：0.9

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• 7．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
  組卷：16引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=2，b₁=4且a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列（n∈N^*）
  （1）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄；
  （2）猜想{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論．
  組卷：95引用：13難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  x

  ．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線方程為ax-y=0，求x₀的值；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）＞x.
  組卷：18引用：3難度：0.3

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