2022年山西省強(qiáng)基計(jì)劃模擬試卷（四）

一、選擇題（每小題6分，共36分）：

• 1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c若bsin

  B

  +

  C

  2

  =asinB，且△ABC內(nèi)切圓面積為9π，則△ABC面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 9 3

  D． 27 3
  組卷：381引用：3難度：0.5

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• 2．如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A₁、A₂、A₃、A₄是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線(xiàn)上的4個(gè)交匯處．今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N、M處為止．則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲從M到達(dá)N處的方法有120種

  B．甲從M必須經(jīng)過(guò)A2到達(dá)N處的方法有64種

  C．甲、乙兩人在A(yíng)2處相遇的概率為 81 400

  D．甲、乙兩人相遇的概率為 1 2
  組卷：176引用：4難度：0.8

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• 3．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁a₂≠0，若

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  ，則“數(shù)列{a_n}為無(wú)窮數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}單調(diào)”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：396引用：4難度：0.3

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• 4．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x,平行于BD的直線(xiàn)l在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線(xiàn)l的距離記為d,記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（　　）

  A．當(dāng)x增大時(shí)，θ先增大后減小

  B．當(dāng)x增大時(shí)，θ先減小后增大

  C．當(dāng)d增大時(shí)，θ先增大后減小

  D．當(dāng)d增大時(shí)，θ先減小后增大
  組卷：525引用：2難度：0.3

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• 5．已知拋物線(xiàn)C₁：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

  1

  2

  ，點(diǎn)D（x₀，y₀）在拋物線(xiàn)C₁上，點(diǎn)A，B在圓C₂：x²+y²-4y+3=0上，直線(xiàn)DA，DB分別與圓C₂僅有1個(gè)交點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)C₁的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q，若直線(xiàn)PQ的傾斜角為120°，則x₀=（　　）

  A． ± 3 3

  B． - 3 或 3 3

  C． - 3 3 或 3

  D． ± 3
  組卷：113引用：1難度：0.5

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• 6．若不等式xe^x-a（x+2）-alnx≥0恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．[0， 1 e ]

  B．[0， 2 e ]

  C．[0， 1 e ]∪[1， e 2 ]

  D．[0， 2 e ]∪[1，e]
  組卷：379引用：3難度：0.4

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二、（50分）

• 17．已知x₀=1，x₁=3，x_n+1=6x_n-x_n-1（n∈N₊）．求證：數(shù)列{x_n}中無(wú)完全平方數(shù)．
  組卷：35引用：1難度：0.3

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三、（50分）

• 18．有2002名運(yùn)動(dòng)員，號(hào)碼依次為1，2，3，…，2002．從中選出若干名運(yùn)動(dòng)員參加儀仗隊(duì)，但要使剩下的運(yùn)動(dòng)員中沒(méi)有一個(gè)人的號(hào)碼數(shù)等于另外兩人的號(hào)碼數(shù)的乘積．那么被選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡(jiǎn)述理由．
  組卷：13引用：1難度：0.8

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