2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x2+y=1

  B．2x+1=0

  C．（x+1）2=4

  D． 1 x = x 2 + 1
  組卷：65引用：1難度：0.8

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• 2．下列命題中，真命題是（　　）

  A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  C．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

  D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：116引用：5難度：0.7

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• 3．已知關(guān)于x的方程x²+mx+3=0的一個(gè)根為x=1，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  組卷：1534引用：30難度：0.8

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• 4．菱形ABCD的對(duì)角線長分別為5和8，它的面積為（　?。?/h2>

  A．20

  B．40

  C．24

  D．30
  組卷：217引用：2難度：0.5

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• 5．在數(shù)字1，2，3，4中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)能被6整除的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 8
  組卷：55引用：4難度：0.6

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• 6．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量一涼亭AB的高度，他們采取了如下辦法：①在涼亭的右邊點(diǎn)E處放置了一平面鏡，并測(cè)得BE=12米；②沿著直線BE后退到點(diǎn)D處，眼睛恰好看到鏡子里涼亭的頂端A，并測(cè)得ED=3米，眼睛到地面的距離CD=1.6米（此時(shí)∠AEB=∠CED），那么涼亭AB的高為（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202212/351/db970cf3.png" style="vertical-align:middle" />

  A．6.3米

  B．6.4米

  C．6.5米

  D．6.6米
  組卷：280引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，若△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：169引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共7小題，共72分）

• 21．【發(fā)現(xiàn)與思考】
  如圖①，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，連接OE，AE，AE與BD交于點(diǎn)F，AB=4，BC=6．
  （1）直接寫出線段OE、AE的長度：OE=

  ，AE=

  ；
  （2）直接寫出線段BF與BD的比值：

  BF

  BD

  =

  ；
  【方法與探究】
  如果將【發(fā)現(xiàn)與思考】中的“在矩形ABCD中”這一條件變得更為一般化，改為“在平行四邊形ABCD中”——如圖②，那么條件變了，線段BF與BD的比值是否保持不變？請(qǐng)說明理由；
  【拓展與應(yīng)用】
  如圖③，在△ABC中，中線AE與中線BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，連接HF并延長交AB于點(diǎn)G，若AC=4，AB=3，則請(qǐng)直接寫出線段AG的長度：AG=

  ．
  
  組卷：176引用：1難度：0.2

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• 22．已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；與M點(diǎn)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），（0≤t≤4）．解答下列問題：
  （1）當(dāng)t=

  ，以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與以D、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似；
  （2）設(shè)△MNE的面積為S，求出S與t的函數(shù)表達(dá)式；
  （3）延長ME，NE分別交AB，AD于P，Q，連接NP，PQ，MQ，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形MNPQ是矩形？若存在，求出這一時(shí)刻的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：189引用：1難度：0.3

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