2013-2014學年湖北省荊州市沙市中學高二（下）第一次周練數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本題共10小題，每小題5分共50分，每小題有且只有一個正確答案）

• 1．命題“?x₀∈R，使x²+2x+5≤0”的否定為（　?。?/h2>

  A．不存在x0∈R，使x2+2x+5＞0

  B．?x0∈R，使x2+2x+5＞0

  C．?x∈R，有x2+2x+5≤0

  D．?x∈R，有x2+2x+5＞0
  組卷：74引用：1難度：0.9

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• 2．命題p：函數(shù)y=|sin（2x-

  π

  4

  ）|的最小正周期為

  π

  2

  ；命題q：函數(shù)y=cos（x-

  π

  3

  ）的圖象關(guān)于x=

  2

  3

  π對稱，由下列判斷正確的為（　?。?/h2>

  A．?q為假

  B．p∧q為真

  C．p∨q為真

  D．?p∨?q為假
  組卷：10引用：1難度：0.9

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• 3．給出命題：若函數(shù)y=f（x）是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：518引用：25難度：0.9

  解析

• 4．設{a_n}是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：403引用：43難度：0.7

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• 5．若直線mx+ny=4和圓x²+y²=4沒有公共點，則過點（m,n）的直線與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的公共點個數(shù)為（　　）

  A．至多一個

  B．0個

  C．1個

  D．2個
  組卷：128引用：46難度：0.7

  解析

• 6．已知P是以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

  1

  2

  ，則此橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：805引用：43難度：0.9

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• 7．M，N是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  =1（a＞0，b＞0）上關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線任意一點，直線PM和的PN斜率之積為

  1

  4

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C． 6 2

  D． 2 3 3
  組卷：61引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共75分）

• 20．l₁，l₂過p（-

  2

  ，0）且互相垂直，l₁，l₂與雙曲線y²-x²=1交于A₁，B₁及A₂，B₂
  ①求l₁斜率的取值范圍；
  ②若A₁為雙曲線的一個頂點，求|A₂B₂|的值．
  組卷：26引用：1難度：0.3

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• 21．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求

  TM

  ?

  TN

  的最小值；
  （3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求|OR|+|OS|的最小值．
  組卷：48引用：3難度：0.1

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