2020年北京市首都師大附中高考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷（三）（4月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{ 3 }

  C．{1，-1}

  D．{ 3 ，- 3 }
  組卷：2283引用：11難度：0.9

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• 2．設(shè)命題p：?x∈（0，+∞），lnx≤x-1，則￢p為（　　）

  A．?x∈（0，+∞），lnx＞x-1	B．?x0∈（0，+∞），lnx0≤x0-1
  C．?x?（0，+∞），lnx＞x-1	D．?x0∈（0，+∞），lnx0＞x0-1
  組卷：326引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2

  +

  i

  ，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D． - 2 3
  組卷：137引用：2難度：0.9

  解析

• 4．實(shí)數(shù)

  2

  7

  2

  3

  -

  2

  log

  2

  3

  ?

  lo

  g

  2

  1

  8

  +lg4+2lg5的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．5

  C．10

  D．20
  組卷：429引用：10難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足|

  a

  |=|

  b

  |=1，且其夾角為θ，則“|

  a

  -

  b

  |＞1”是“θ∈（

  π

  3

  ，

  π

  ]”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：302引用：3難度：0.7

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• 6．若cos（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 7 25

  B． 1 5

  C．- 1 5

  D．- 7 25
  組卷：12309引用：105難度：0.7

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• 7．某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當(dāng)天的銷(xiāo)售額連續(xù)增加，其中2016年的增長(zhǎng)率為a,2017年的增長(zhǎng)率為b,則該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為（　?。?/h2>

  A． ab	B． a + b 2
  C． （ a + 1 ） （ b + 1 ） - 1 2	D． （ a + 1 ） （ b + 1 ） - 1
  組卷：106引用：3難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，圓O：x²+y²=1，P為橢圓C上一點(diǎn)，且P位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)T，使得點(diǎn)F，T在OP的兩側(cè)．
  （Ⅰ）求橢圓C的焦距及離心率；
  （Ⅱ）求四邊形OFPT面積的最大值．
  組卷：492引用：7難度：0.3

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• 21．設(shè)a,λ均是正整數(shù)，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=a,

  a

  n

  +

  1

  =

  a n 2 ，	a n 是偶數(shù)
  a n + λ ，	a n 是奇數(shù)

  
  （Ⅰ）若a₃=3，λ=5，寫(xiě)出a₁的值；
  （Ⅱ）若a=1，λ為給定的正奇數(shù)，求證：若a_n為奇數(shù)，則a_n≤λ；若a_n為偶數(shù)，則a_n≤2λ；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：存在正整數(shù)n（n≥2），使得a_n=1．
  組卷：119引用：2難度：0.5

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