2022-2023學年江蘇省南通市海安市高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤x}，B={x|y=log₂（x-1）}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（0，1）

  D．[0，1]
  組卷：34引用：2難度：0.8

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• 2．已知復數z滿足z（1+i）=（z+1）（2i-1），則復數z的實部與虛部的和為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 5

  D．- 1 5
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 3．使命題“?x∈[1，2），x²-a≤0”成立的一個充分不必要條件可以是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．a≥4

  D．a＞4
  組卷：118引用：2難度：0.7

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• 4．為了遠程性和安全性上與美國波音747競爭，歐洲空中客車公司設計并制造了A340，它是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的A310，假設每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p,且各引擎是否有故障是獨立的，已知A340飛機至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；A310飛機需要2個引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行，若要使A340飛機比A310飛機更安全，則飛機引擎的故障率應控制的范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C．（0， 2 3 ）

  D．（0， 1 3 ）
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 5．為了解全市高三學生身體素質狀況，對某校高三學生進行了體能抽樣測試，得到學生的體育成績X～N（70，100），其中60分及以上為及格，90分及以上為優(yōu)秀，則下列說法正確的是（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544．

  A．該校學生體育成績的方差為10

  B．該校學生體育成績的期望為85

  C．該校學生體育成績的及格率小于85%

  D．該校學生體育成績的優(yōu)秀率大于3%
  組卷：269難度：0.7

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• 6．“碳中和”是指通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產生的二氧化碳排放量，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心計劃派4名專家分別到A，B，C三地指導“碳中和”工作，每位專家只去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數為（　?。?/h2>

  A．72

  B．36

  C．48

  D．18
  組卷：205難度：0.7

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• 7．某保險公司將其公司的被保險人分為三類：“謹慎的”“一般的”“冒失的”．統(tǒng)計資料表明，這三類人在一年內發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15，0.30．若該保險公司的被保險人中“謹慎的”被保險人占20%，“一般的”被保險人占50%，“冒失的”被保險人占30%，則該保險公司的一個被保險人在一年內發(fā)生事故的概率是（　　）

  A．0.155

  B．0.175

  C．0.016

  D．0.096
  組卷：89難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知動點C到定點F（1，0）的距離與它到直線l：x=4的距離之比為

  1

  2

  ．
  （1）求動點C的軌跡方程；
  （2）點P為直線l上的動點，過點P的動直線m與動點C的軌跡相交于不同的A，B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|AP|=λ|PB|，|AQ|=λ|QB|，求證：點Q總在一條動直線上且該動直線恒過定點．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-1lnx,g（x）=x²-x.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）證明：當x∈（0，2）時，f（x）≤g（x）．
  組卷：335引用：9難度：0.3

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