2023-2024學年山東省泰安市新泰市弘文中學高三（上）第一次質檢數學試卷

一、單項選澤題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥2}
  組卷：324引用：6難度：0.9

  解析

• 2．命題p：?x∈R，x²-x-9＜0的否定為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2-x-9≥0	B．?x∈R，x2-x-9≥0
  C．?x∈R，x2-x-9＞0	D．?x∈R，x2-x-9＞0
  組卷：28難度：0.8

  解析

• 3．已知α是第三象限角，cosα=-

  12

  13

  ，則sinα等于（　?。?/h2>

  A．- 5 13

  B． 5 13

  C． 5 12

  D．- 5 12
  組卷：52引用：4難度：0.9

  解析

• 4．下列求導運算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ 1 x ） ′ = 1 x 2	B． （ x ） ′ = 1 2 x
  C． （ x e x ） ′ = x - 1 e x	D．（cosx）′=sinx
  組卷：202引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（0，

  π

  2

  ），且tanα=

  1

  7

  ，tanβ=

  1

  3

  ，則α+2β=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：96難度：0.7

  解析

• 6．已知a=sin3，b=ln2，c=2^0.3，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：61引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，且滿足f（-1）=0，則關于x的不等式f（x）＜sinπx的解集為（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：32引用：3難度：0.6

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四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．為助力鄉(xiāng)村振興，某村決定建一果袋廠．經過市場調查，生產需投入年固定成本為2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為W（x）萬元，在年產量不足8萬件時，

  W

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  （萬元）．在年產量不小于8萬件時，

  W

  （

  x

  ）

  =

  7

  x

  +

  100

  x

  -

  37

  （萬元）．每件產品售價為6元．通過市場分析，該廠生產的果袋能當年全部售完．
  （1）寫出年利潤Q（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
  （2）年產量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：34引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  1

  ，x∈R．
  （Ⅰ）若函數y=f（x）的圖象關于直線z=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
  （Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-log₂m在[0，

  5

  π

  12

  ]上有零點，求實數m的取值范圍．
  組卷：50難度：0.7

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