2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1691引用：43難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（3，0，2），

  b

  =（2，x,1），

  c

  =（-2，4，y），（

  a

  -

  b

  ）∥

  c

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D．0
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列關(guān)于空間向量的說(shuō)法中正確的是（　　）

  A．方向相反的兩個(gè)向量是相反向量

  B．空間中任意兩個(gè)單位向量必相等

  C．若向量 AB ， CD 滿足 | AB | ＞ | CD | ，則 AB ＞ CD

  D．相等向量其方向必相同
  組卷：293引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直線l₁：x+ay+2a=0和直線l₂：（a-2）x+3y=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-3

  B． a = 1 2

  C．a(chǎn)=1或a=3

  D．a(chǎn)=-1或a=3
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=AB=2，∠BAD=

  π

  2

  ，∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，則

  A

  B

  1

  ?

  A

  D

  1

  =（　?。?/h2>

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：71引用：9難度：0.7

  解析

• 6．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  1

  2

  ．則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（　?。?/h2>

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知M，N分別是曲線C₁：x²+y²-4x-4y+7=0，C₂：x²+y²-2x=0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線x+y+1=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：937引用：8難度：0.5

  解析

四、解答（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，O為AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：PO⊥BC；
  （2）若AB∥CD，AB=8，AD=DC=CB=4，

  PO

  =

  2

  7

  ，點(diǎn)E在棱PB上，直線AE與平面ABCD所成角為

  π

  6

  ，求點(diǎn)E到平面PCD的距離．
  組卷：169引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知線段RQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)R在圓（x+2）²+（y+3）²=16上運(yùn)動(dòng)，線段RQ中點(diǎn)的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且不與y軸重合，直線l與曲線C相交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求證：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  為定值；
  （3）已知過(guò)點(diǎn)P（m,-3）（m＞0）有且只有一條直線與圓x²+y²=10相切，過(guò)點(diǎn)P作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與圓x²+y²=10交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)間距離的最大值．
  組卷：111引用：3難度：0.4

  解析