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2023-2024學(xué)年河北省滄州市泊頭一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/10 8:0:1

一、單選題

1．已知x,y∈R，集合A={2，log₃x}，集合B={x,y}，若A∩B={0}，則x+y=（　　）
A．
1
3
B．0 C．1 D．3
組卷：27引用：3難度：0.9
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角θ的大小如圖所示，則
sin
2
θ
2
co
s
2
θ
-
3
si
n
2
θ
=（　?。?br />
A．-2 B．2 C．
5
2
D．3
組卷：50引用：4難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x²-2-ln|x|，
a
=
f
（
ln
2
）
，
b
=
f
（
ln
3
3
）
，
c
=
f
（
-
1
e
）
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
組卷：112引用：5難度：0.5
解析
4．已知函數(shù)f（x）=
x
-
2
，
（
x
≥
0
）
（
1
2
）
x
+
1
，
（
x
＜
0
）
，則f（f（1））=（　　）
A．2 B．3 C．0 D．
1
2
組卷：70引用：1難度：0.8
解析
5．我國(guó)的5G通信技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)（Shannon）公式，香農(nóng)提出并嚴(yán)格證明了“在被高斯白噪聲干擾的信道中，計(jì)算最大信息傳送速率C的公式
C
=
W
?
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
”，其中W是信道帶寬（赫茲），S是信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率（瓦），N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率（瓦），其中
S
N
叫做信噪比．根據(jù)此公式，在不改變W的前提下，將信噪比從99提升至λ，使得C大約增加了60%，則λ的值大約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：10^0.2≈1.58）
A．1559 B．3943 C．1579 D．2512
組卷：59引用：5難度：0.7
解析
6．已知
f
（
x
）
=
（
3
a
-
1
）
x
+
2
a
（
x
≤
1
）
lo
g
a
x
（
x
＞
1
）
是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（0，1） B．
（
0
，
1
3
）
C．
[
1
5
，
1
3
）
D．
[
1
5
，
1
）
組卷：202引用：7難度：0.8
解析
7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)²b+ab²的最小值為
1
4
B．
a
+
b
的最大值為1
C．
a
+
2
b
+
2
ab
的最小值為
7
+
4
3
D．
1
2
a
+
b
+
4
a
+
2
b
的最小值為3
組卷：199引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題

21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
．
（1）求角A；
（2）若
a
=
3
，求△ABC面積的最大值．
組卷：161引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x₁）+f（x₂）＞2．
組卷：258引用：8難度：0.1
解析

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2023-2024學(xué)年河北省滄州市泊頭一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．已知x,y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x,y}，若A∩B={0}，則x+y=（ ）

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角θ的大小如圖所示，則sin2θ2cos2θ-3sin2θ=（ ?。?br />

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2-ln|x|，a=f（ln2），b=f（ln33），c=f（-1e），則（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=x-2，（x≥0）（12）x+1，（x＜0），則f（f（1））=（ ）

6．已知f（x）=（3a-1）x+2a（x≤1）logax（x＞1）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題

21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足acosC+3asinC-b-c=0．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面積的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-12x2-ax有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：f（x1）+f（x2）＞2．

1．已知x,y∈R，集合A={2，log₃x}，集合B={x,y}，若A∩B={0}，則x+y=（　　）

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角θ的大小如圖所示，則
sin
2
θ
2
co
s
2
θ
-
3
si
n
2
θ
=（　?。?br />

3．已知函數(shù)f（x）=x²-2-ln|x|，
a
=
f
（
ln
2
）
，
b
=
f
（
ln
3
3
）
，
c
=
f
（
-
1
e
）
，則（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=
x
-
2
，
（
x
≥
0
）
（
1
2
）
x
+
1
，
（
x
＜
0
）
，則f（f（1））=（　　）

6．已知
f
（
x
）
=
（
3
a
-
1
）
x
+
2
a
（
x
≤
1
）
lo
g
a
x
（
x
＞
1
）
是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

四、解答題

21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
．
（1）求角A；
（2）若
a
=
3
，求△ABC面積的最大值．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f（x₁）+f（x₂）＞2．