2022-2023學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z-i=i-2，則

  z

  2

  +

  2

  i

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：23引用：1難度：0.8

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• 2．在△ABC中，已知角A，B的對邊分別為a,b,

  A

  =

  π

  4

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，a=4，則b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  ，

  b

  的夾角為30°，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 19

  B．7

  C． 7

  D．19
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知兩條不同的直線l,m與兩個不同的平面α，β，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  B．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

  C．若m⊥α，l⊥m,則l∥α

  D．若α⊥β，l⊥α，則l∥β
  組卷：58引用：2難度：0.5

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• 5．如圖，已知平面向量

  OA

  、

  OB

  、

  OC

  滿足

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  ?

  OA

  ，

  OB

  ?

  =

  120

  °

  ，

  OB

  ⊥

  OC

  ，則（　　）

  A． 2 OA + OB + 3 OC = 0	B． OA + 2 OB + 3 OC = 0
  C． 2 OA + 3 OB + OC = 0	D． 3 OA + 2 OB + OC = 0
  組卷：37引用：3難度：0.8

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• 6．三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，兩底面△ABC和△A₁B₁C₁分別是邊長為2和1的等邊三角形，CC₁⊥平面ABC．若CC₁=3，則異面直線AC與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 14 4

  B． 7 7

  C． 2 4

  D． 13 13
  組卷：73引用：1難度：0.6

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• 7．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世．如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測得閣頂端點(diǎn)P的仰角分別為30°，60°，45°，且AB=BC=75米，則滕王閣的高度OP=（　?。┟祝?/h2>

  A． 14 15

  B． 15 15

  C． 68 15 5

  D． 29 15 2
  組卷：81引用：6難度：0.5

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四、解答題（共6小題，70分）

• 21．在三棱錐A-BCD中，AB=AD=BD=2，

  BC

  =

  DC

  =

  2

  ，AC=2．
  （1）求證：BD⊥AC；
  （2）若點(diǎn)P在棱AC上，當(dāng)直線BP與平面ACD所形成的角的正弦值為

  3

  7

  3

  時(shí)，求AP：PC的值．
  組卷：45引用：1難度：0.5

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• 22．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a²+b²=λc²．
  （1）若λ=2，求角C的最大值；
  （2）若C=60°，求λ的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.6

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