2020-2021學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項符合題意）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為2，若a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則a₂=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-6

  C．-8

  D．-10
  組卷：1562引用：152難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若

  a

  5

  a

  3

  =

  5

  9

  ，則

  S

  9

  S

  5

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：1651引用：140難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=

  a

  n

  -

  3

  3

  a

  n

  +

  1

  （n∈N^*），則a₂₀₂₁等于（　　）

  A．0

  B． - 3

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：11引用：4難度：0.6

  解析

• 4．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為（　?。?/h2>

  A．1.5尺

  B．2.5尺

  C．3.5尺

  D．4.5尺
  組卷：448引用：25難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：260引用：36難度：0.9

  解析

• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=

  15

  8

  ，a₂a₃=-

  9

  8

  ，則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  4

  =（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 3 5

  C． - 5 3

  D． - 3 5
  組卷：366引用：21難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，且滿足AD=3BD，AD+AC=BD+BC=2，CD=

  2

  ，則cosA=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 4

  C． 1 4

  D．0
  組卷：334引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意正整數(shù)n都有2S_n=（n+2）a_n-1．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）設(shè)

  T

  n

  =

  1

  a

  1

  ?

  a

  3

  +

  1

  a

  2

  ?

  a

  4

  +

  ?

  +

  1

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  2

  ，求證：T_n＜

  5

  3
  組卷：2引用：1難度：0.6

  解析

• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ．
  （1）求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：680引用：9難度：0.5

  解析