2015年江蘇省中學(xué)“時(shí)代杯”數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請賽試卷

一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每題7分，共42分）

• 1．已知a²-3a+1=0，則a+

  1

  a

  =（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：178引用：2難度：0.9

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• 2．隨機(jī)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），則向上一面兩個(gè)數(shù)字的乘積是3的倍數(shù)的概率為（　　）

  A． 5 36

  B． 1 3

  C． 5 9

  D． 2 3
  組卷：141引用：3難度：0.9

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若將直線y=ax+2先沿y軸方向向上平移3個(gè)單位，再沿x軸方向向右平移2個(gè)單位，最后得到的直線與原直線重合，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  組卷：309引用：1難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，DC=1，BD=2，tanB=cos∠DAC，則AB的值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 7

  C．3

  D．7
  組卷：223引用：2難度：0.7

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三、解答題（第11題、第12題每題18分，第13題、第14題每題22分，共80分）

• 13．在△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8．
  （1）如圖①，⊙O與△ABC的三邊都相切，求⊙O的半徑r₁；
  （2）如圖②，⊙O₁與⊙O₂是△ABC內(nèi)互相外切的兩個(gè)等圓，且分別與∠A，∠B的兩邊都相切，求這兩個(gè)等圓的半徑r₂；
  （3）如圖③，若△ABC內(nèi)有n個(gè)依次外切且都與AB相切的等圓，⊙T₁、⊙T_n分別與AC，BC相切，求這些等圓的半徑r_n．
  組卷：163引用：3難度：0.3

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• 14．設(shè)a,b是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，P為質(zhì)數(shù)，滿足b²+a=p²，且

  a

  2

  +

  b

  b

  2

  +

  a

  是整數(shù)．
  （1）求證：a＞b；
  （2）求p的值；
  （3）求a,b的值．
  組卷：274引用：2難度：0.1

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