2023-2024學年浙江省杭州高級中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．若x∈{1，2，x²}，則x的可能值為（　?。?/h2>

  A．0，2

  B．0，1

  C．1，2

  D．0，1，2
  組卷：462引用：10難度：0.9

  解析

• 2．命題p：?x∈N，x³＞x²的否定為（　　）

  A．?x∈N，x3≤x2

  B．?x?N，x3≤x2

  C．?x∈N，x3≤x2

  D．?x∈N，x3＜x2
  組卷：60引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若a,b,c∈R，a＜b＜0，則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b	B．a|c|＞b|c|
  C．ab＜b2	D．a（c2+1）＜b（c2+1）
  組卷：407引用：15難度：0.7

  解析

• 4．已知函數y=f（2^x）的定義域為[1，2]，則函數

  y

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  -

  1

  的定義域為（　　）

  A．[-1，1）

  B．（1，3]

  C．[0，3]

  D．[0，1）∪（1，3]
  組卷：119難度：0.7

  解析

• 5．使“

  2

  x

  +

  1

  1

  -

  x

  ≥

  0

  ”成立的必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 ≤ x ≤ 1

  B． - 1 2 ≤ x ＜ 1

  C． x ≤ - 1 2 或x≥1

  D． x ≤ - 1 2 或x＞1
  組卷：252引用：11難度：0.9

  解析

• 6．因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時油價不一樣），甲方案：每次購買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數一定．問哪種加油的方案更經濟？（　?。?/h2>

  A．甲方案

  B．乙方案

  C．一樣

  D．無法確定
  組卷：78引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共4小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．老李是當地有名的養(yǎng)魚技術能手，準備承包一個漁場，并簽訂合同，經過測算研究，預測第一年魚重量增長率200%，以后每年的重量增長率是前一年重量增長率的一半，但同時因魚的生長，會導致水中的含氧量減少，魚生長緩慢，為確保魚的正常生長，只要水中的含氧量保持在某水平線以上．現(xiàn)知道水中含氧量第一年為8個單位，經科技人員處了解到魚正常生長，到第三年水中含氧量為4.5個單位，含氧量y與年份x的函數模型為y=ka^x（k＞0，0＜a＜1），當含氧量少于

  81

  32

  個單位，魚雖然依然生長，但會損失5%的總重量，當某一年的總重量比上一年總重量開始減少時就應該適時捕撈，此時也是簽合同適宜的最短時間．
  （1）試求出含氧量模型函數關系式；
  （2）試求出第幾年開始魚生長因含氧量關系導致會緩慢并出現(xiàn)損失；
  （3）求出第n+1年魚的總重量a_n+1與第n年魚的總重量a_n的關系式（不用證明關系式，n為整數），并求出簽合同適宜的最短時間是多少年？
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 20．對于定義域為I的函數f（x），如果存在區(qū)間[m,n]?I，使得f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調函數，且函數y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數f（x）的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
  （1）判斷函數y=x²（x∈R）和函數y=3-

  4

  x

  （x＞0）是否存在“優(yōu)美區(qū)間”，如果存在，寫出符合條件的一個“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結論，不要求證明）
  （2）如果[m,n]是函數f（x）=

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a≠0）的一個“優(yōu)美區(qū)間”，求n-m的最大值．
  組卷：193引用：6難度：0.4

  解析