2022-2023學(xué)年河南省漯河市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

?一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．（文）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為s（t）=4t²-3（s（t）的單位：m,t的單位：s），則t=5時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A．37

  B．38

  C．40

  D．39
  組卷：181引用：6難度：0.9

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• 2．有下列說(shuō)法：
  ①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適．
  ②決定系數(shù)R²用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，R²值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好．
  ③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越不好．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：86引用：2難度：0.7

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• 3．已知x≠y,數(shù)列x,a₁，a₂，y與x,b₁，b₂，b₃，y都是等差數(shù)列，則

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  -

  b

  1

  的值是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 4 5
  組卷：103引用：1難度：0.7

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• 4．已知直線l∥平面α，且l的一個(gè)方向向量為

  a

  =

  （

  m

  ,

  m

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的一個(gè)法向量為

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ，-

  6

  ）

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2或-3

  B．-2

  C．3

  D．-2或3
  組卷：172引用：2難度：0.7

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• 5．根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ²=6.147．依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)（x_0.01=6.635），結(jié)論為（　?。?/h2>

  A．變量x與y不獨(dú)立

  B．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01

  C．變量x與y獨(dú)立

  D．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01
  組卷：207引用：5難度：0.8

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• 6．設(shè)點(diǎn)P為直線l：2x+y-4=0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O：x²+y²=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB必過(guò)定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A． （ 1 4 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 4 ）

  C． （ 1 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：329引用：2難度：0.4

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• 7．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃∏驈纳戏降耐ǖ揽诼湎潞?，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個(gè)球槽內(nèi)，若小球下落過(guò)程中向左、向右落下的機(jī)會(huì)均等，則小球最終落入④號(hào)球槽的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 32

  B． 15 64

  C． 5 32

  D． 5 16
  組卷：201引用：9難度：0.8

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四、解答題：（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）為f（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：4lnx₁+lnx₂＞3．
  組卷：235引用：8難度：0.5

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• 22．史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行．近年來(lái)，某市積極組織開(kāi)展黨史學(xué)習(xí)教育的活動(dòng)，為調(diào)查活動(dòng)開(kāi)展的效果，市委宣傳部對(duì)全市多個(gè)基層支部的黨員進(jìn)行了測(cè)試，并從中抽取了1000份試卷進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績(jī)（單位：分，滿分100分）得到如下頻數(shù)分布表：
  

  成績(jī)/分	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
  頻數(shù)	40	90	200	400	150	80	40

  （1）求這1000份試卷成績(jī)的平均數(shù)？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．
  （2）假設(shè)此次測(cè)試的成績(jī)X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ²近似為樣本方差s²，已知s的近似值為6.61，以樣本估計(jì)總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)高于市教育局預(yù)期的平均成績(jī)，則市教育局預(yù)期的平均成績(jī)大約為多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？
  （3）該市教育局準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再?gòu)倪@6份試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行進(jìn)一步分析，記Y為抽取的3份試卷中測(cè)試成績(jī)?cè)赱95，100]內(nèi)的份數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，
  p（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  組卷：132引用：4難度：0.6

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