2021-2022學(xué)年四川省遂寧市安居育才卓同國(guó)際學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，則下列式子表示正確的有（　　）
  ①1∈A②{1}∈A③??A④{1，-1}?A．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：133引用：7難度：0.9

  解析

• 2．冪函數(shù)f（x）=x^α的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-2，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，-2）
  組卷：1003引用：15難度：0.7

  解析

• 3．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = | x | x 與y=1	B． y = （ x - 1 ） 2 與y=x-1
  C． y = x 2 x 與y=x	D． y = x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：2433引用：31難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=

  2 x , x ＞ 0

  f （ x + 1 ） ， x ≤ 0

  ，則f（

  4

  3

  ）+f（-

  4

  3

  ）的值等于（　　）

  A．-2

  B．4

  C．2

  D．-4
  組卷：190引用：16難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  （x＞0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，e）

  D．（3，4）
  組卷：136引用：21難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  x

  1

  -

  x

  2

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：98引用：5難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，3）

  C．（1，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：790引用：46難度：0.5

  解析

三、解答題：共70分，在答題卡上寫出必要的解題過(guò)程或證明步驟才能得分

• 21．若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x₀不存在，則稱函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
  （1）證明：函數(shù)f（x）=2^x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x₀的值；
  （2）已知函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  具有性質(zhì)M，求a的取值范圍．
  組卷：486引用：8難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y∈R都有g(shù)（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求g（0）的值和g（x）的解析式；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  ）

  +

  2

  k

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -

  3

  k

  =

  0

  有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：118引用：5難度：0.6

  解析