2023年福建省廈門一中高考數學五模試卷

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（　　）

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．64個
  組卷：725難度：0.7

  解析

• 2．若i為虛數單位，復數z滿足|z|≤1，則|z-（1+i）|的最大值為（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 2
  組卷：141難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  +

  cos

  2

  x

  sinx

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：94引用：7難度：0.6

  解析

• 4．如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程．九連環(huán)把玩時按照一定得程序反復操作，可以將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個圓環(huán)解下最少需要移動的次數記為a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按規(guī)則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），則解下第4個圓環(huán)最少需要移動的次數為（　?。?/h2>

  A．4

  B．7

  C．16

  D．31
  組卷：145引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知

  （

  1

  -

  x

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  x

  10

  ，則a₂+a₄+…+a₁₀=（　?。?/h2>

  A．255

  B．256

  C．511

  D．512
  組卷：162引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  1

  ．若

  |

  c

  |

  =

  2

  ，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  c

  的最大值為（　　）

  A． 2 5

  B．10

  C．2

  D．5
  組卷：216難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，點A在橢圓上且位于第二象限，滿足

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =

  0

  ，∠AF₁F₂的平分線與AF₂相交于點B，若

  AB

  =

  3

  8

  A

  F

  2

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  組卷：1039引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  ，實軸長為4．
  （1）求C的方程；
  （2）如圖，點A為雙曲線的下頂點，直線l過點P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點與上頂點之間），過P的直線交C于G，H兩點，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點，若O，A，N，M四點共圓，求點P的坐標．
  組卷：528難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=

  2

  3

  x³-mx²+m²x（m∈R）的導函數為f′（x）．
  （1）若函數g（x）=f（x）-f′（x）存在極值，求m的取值范圍；
  （2）設函數h（x）=f′（e^x）+f′（lnx）（其中e為自然對數的底數），對任意m∈R，若關于x的不等式h（x）≥m²+k²在（0，+∞）上恒成立，求正整數k的取值集合．
  組卷：428引用：3難度：0.1

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