2022-2023學年甘肅省金昌市永昌第一高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數(shù)z=（1+2i）i²⁰²³，i是虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C．3

  D． 3
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出100件進行測試，則應該抽取的A型號產(chǎn)品的件數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．30

  C．50

  D．80
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-1或2

  D．2
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD中，E分別是BC的中點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - b

  B． 1 2 a + b

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  組卷：1629引用：12難度：0.9

  解析

• 5．河北省正定縣的須彌塔是中國建筑寶庫的珍貴遺產(chǎn)，是我國古建筑之精品，是中國古代高超的建筑工程技術和建筑藝術成就的例證．一名身高1.7m的同學假期到河北省正定縣旅游，他在A處仰望須彌塔尖，仰角為45°，他沿直線向塔行走了17m后仰望須彌塔尖，仰角為60°，據(jù)此估計該須彌塔的高度約為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．37.8m

  B．39.5m

  C．40.2m

  D．41.9m
  組卷：75引用：2難度：0.6

  解析

• 6．滿足條件

  a

  =

  4

  ，

  b

  =

  3

  2

  ，

  A

  =

  45

  °

  的△ABC的個數(shù)為（　　）

  A．一個

  B．兩個

  C．不存在

  D．無法判斷
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列化簡正確的是（　?。?/h2>

  A． cos 82 ° sin 52 ° - sin 82 ° cos 52 °= 1 2

  B． sin 15 ° sin 75 °= 1 2

  C． tan 48 ° + tan 72 ° 1 - tan 48 ° tan 72 ° = - 3

  D． co s 2 15 ° + si n 2 15 °= - 3 2
  組卷：155引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  co

  s

  2

  C

  -

  co

  s

  2

  A

  =

  2

  sin

  A

  sin

  B

  -

  si

  n

  2

  B

  ．
  （1）求C的大??；
  （2）已知a+b=8，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：387引用：6難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，

  ∠

  BCD

  =

  π

  2

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  ∠

  ABC

  =

  3

  π

  4

  ．
  （1）當

  BC

  =

  2

  ，

  CD

  =

  7

  時，求△ACD的面積．
  （2）當

  ∠

  ADC

  =

  π

  6

  ，

  AD

  =

  2

  時，求tan∠ACB．
  組卷：116引用：3難度：0.5

  解析