2023-2024學年北京市高三（上）入學定位數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x≤4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-3，-2）

  B．（-2，1）

  C．（1，4）

  D．（-3，4]
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z的共軛為

  z

  ，若z+

  z

  =2，則z的實部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-i

  D．i
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在（a+x）³的展開式中，x的系數(shù)為12，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．±2

  C．-3

  D．4
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析

• 4．直線y=x+1被圓（x-2）²+（y-3）²=1所截得的弦長為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：461引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中，沒有對稱中心的是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 1 x + 1

  B．f（x）=x3

  C．f（x）=tanx

  D．f（x）=2|x|
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=1-2sin²x,則

  f

  （

  π

  8

  ）

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}的其前n項和為S_n，若a₁=1，S₄=a₂a₃+1，則{a_n}的公差為（　　）

  A．2或-2

  B．2或 - 1 2

  C．-2或 1 2

  D．-3或2
  組卷：191引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當橢圓焦點在x軸上時，直線l：y=kx-1與橢圓的一個交點為P（點P不在坐標軸上），點P關于x軸的對稱點為Q，經(jīng)過點Q且斜率為

  2

  2

  的直線與l交于點M，點N滿足PN∥x軸，MN⊥x軸，求證：點N在直線

  y

  =

  2

  2

  x

  +

  1

  上．
  組卷：84引用：3難度：0.2

  解析

• 21．給定正整數(shù)k,m,其中2≤m≤k,如果有限數(shù)列{a_n}同時滿足下列兩個條件，則稱{a_n}為（k,m）-數(shù)列．記（k,m）-數(shù)列的項數(shù)的最小值為G（k,m）．
  條件①：{a_n}的每一項都屬于集合{1，2，3，?，k}；
  條件②：從集合{1，2，3，?，k}中任取m個不同的數(shù)排成一列，得到的數(shù)列都是{a_n}的子數(shù)列．
  注：從{a_n}中選取第i₁項、第i₂項、…、第i_s項（其中i₁＜i₂＜?＜i_s）形成的新數(shù)列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，

  ?

  ，

  a

  i

  s

  稱為{a_n}的一個子數(shù)列．
  （1）分別判斷下面兩個數(shù)列是否為（3，3）-數(shù)列，并說明理由：
  數(shù)列A₁：1，2，3，1，2，3，1，2，3；
  數(shù)列A₂：1，2，3，2，1，3，1；
  （2）求證：G（k,2）=2k-1；
  （3）求G（4，4）的值．
  組卷：49引用：6難度：0.5

  解析