2022-2023學(xué)年廣東省深圳市華附集團(tuán)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30分）

• 1．唐代李白《日出行》云：“日出東方隈，似從地底來(lái)”．描述的是看日出的景象，意思是太陽(yáng)從東方升起，似從地底而來(lái)．如圖所示，此時(shí)觀測(cè)到地平線和太陽(yáng)所成的視圖可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：687引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+1=0

  B．2x＞2

  C． 1 x = 4

  D．x2+1=5
  組卷：439引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，分別交直線m、n于點(diǎn)A、B、C、D、E、F．若AB：BC=5：3，DE=15，則EF的長(zhǎng)為（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．25
  組卷：3246引用：17難度：0.7

  解析

• 4．若點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象上，則k的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：725引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若OE=3，則BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2148引用：14難度：0.8

  解析

• 6．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．△ABC∽△A'B'C'

  B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C'三點(diǎn)在同一直線上

  C．AO：AA'=1：2

  D．AB∥A'B'
  組卷：1755引用：12難度：0.5

  解析

• 7．某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：1153引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（共7小題，共55分）

• 21．以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．
  （1）在圖①中，PC：PB=

  ．
  （2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．
  ①如圖②，在AB上找一點(diǎn)P，使AP=3．
  ②如圖③，在BD上找一點(diǎn)P，使△APB∽△CPD．
  
  組卷：3167引用：44難度：0.7

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• 22．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
  
  如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
  探究一：
  如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD燒點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若BC=4cm,CD=2cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為

  cm²．
  探究二：
  如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=120，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若BC=6cm,CD=4cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為

  cm²．
  
  由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
  探究三：
  如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．
  
  Ⅰ．由旋轉(zhuǎn)得：∠D=∠

  ，因?yàn)椤螦BC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即點(diǎn)C'，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即△ACC'．
  Ⅱ．如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點(diǎn)H，若AH=m,CH=n,試求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積（用含m,n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．
  探究四：
  以下是圖7中的“等補(bǔ)四邊形”ABCD的四個(gè)條件：①BC=14cm；②CD=10cm；③AH=5cm；④AC=13cm.請(qǐng)你從中選擇不超過(guò)3個(gè)條件（不能有多余條件），并用所選擇的條件計(jì)算圖7中的“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．
  選擇的條件是：

  ；

  （寫出兩種不同組合，只填寫序號(hào)）．“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為

  cm²．
  組卷：1692引用：3難度：0.1

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