2022-2023學(xué)年云南省楚雄州高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 5 2 + 1 2 i

  B． 5 2 - 1 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  組卷：11引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， 6 ）

  B．（-1，+∞）

  C． （ 3 2 ， + ∞ ）

  D．（6，+∞）
  組卷：69引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某學(xué)生記錄了自己8次每分鐘的跳繩數(shù)：158，149，166，143，151，162，147，163．則該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．147

  B．148

  C．149

  D．151
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 4．過(guò)圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱(chēng)軸垂直的弦被稱(chēng)為該圓錐曲線(xiàn)的通徑，清代數(shù)學(xué)家明安圖在《割圓密率捷法》中，也稱(chēng)圓的直徑為通徑．已知圓（x+1）²+（y-2）²=4的一條通徑與拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的通徑恰好構(gòu)成一個(gè)正方形的一組鄰邊，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：39引用：4難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  e

  x

  e

  2

  x

  -

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 6．當(dāng)點(diǎn)M（2，-3）到直線(xiàn)（4m-1）x-（m-1）y+2m+1=0的距離取得最大值時(shí)，m=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 7

  C．-2

  D．-4
  組卷：679引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知P（-2，2），Q（1，2），則

  cos

  （

  ∠

  POQ

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 2 5 5

  B． - 5 5

  C． - 3 10 10

  D． - 10 10
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），上頂點(diǎn)為B（0，1），Q是橢圓C在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)A₂Q與直線(xiàn)A₁B相交于點(diǎn)P，直線(xiàn)BQ與x軸相交于點(diǎn)R．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）試判斷直線(xiàn)PR是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：27引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（2x-2）e^x-ax²+2a²．
  （1）若a=1，求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）若0＜a＜1，證明：f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且

  a

  x

  0

  ＜

  3

  2

  ．
  組卷：27引用：6難度：0.5

  解析