2022-2023學年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學九年級（上）第三次月考數學試卷
發(fā)布：2024/12/28 22:30:3
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
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1．-（-2）等于（ ?。?/h2>
組卷：37引用：2難度：0.9 -
2．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：1難度：0.9 -
3．目前全國初中生共有50100000人，將數“50100000用科學記數法可以表示為（ ?。?/h2>
組卷：116難度：0.7 -
4．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：284難度：0.9 -
5．政府為更好地服務農民，將在村莊A、B、C之間的空地上新建一座倉庫P．已知A、B、C恰好在三條公路的交點處，要求倉庫P到村莊A、B、C的距離相等，則倉庫P應選在（ ?。?/h2>組卷：678引用：4難度：0.7 -
6．一組數據分別為：2、4、5、1、9，則這組數據的中位數是（ ）
組卷：162引用：2難度：0.7 -
7．某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應為（ ?。?/h2>
組卷：390難度：0.8 -
8．已知點A（-2，y1），點B（1，y2），點C（3，y3）都在反比例函數
的圖象上，則（ ?。?/h2>y=5x組卷：342引用：3難度：0.6
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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24．如圖1，半徑為3的⊙O中任作一個圓內接△ABC，D為劣弧AC上一動點，連接DA，DB，DC且DB，AC相交于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如圖2，當BD過圓心O時，有DE=1，∠AEB=60°，求此時AC的長；
（3）如圖3，當D運動到某一位置時，過E作直線垂直于BC，垂足為F，與AD邊交于點G，恰有AG=EG，若AB+CD=8，且CD＜AB，求此時CD的長．
組卷：314引用：1難度：0.2 -
25．我們定義：點P在一次函數y=ax+b上，點Q在反比例函數
上，若存在P、Q兩點關于y軸對稱，我們稱二次函數y=ax2+bx+c為一次函數y=a+b和反比例函數y=cx的“向光函數”，點P稱為“幸福點”．例如：點P（-1，-2）在y=x-1上，點Q（1，-2）在y=cx上，P、Q兩點關于y軸對稱，此時二次函數y=x2-x-2為一次函數y=x-1和反比例函數y=-2x的“向光函數”，點P（-1，-2）是“幸福點”．y=-2x
（1）判斷一次函數y=x+2和反比例函數是否存在“向光函數”，若存在，請求出“幸福點”坐標；若不是，請說明理由；y=-3x
（2）若一次函數y=x-k+1與反比例函數只有一個“幸福點”，求其“向光函數”的解析式；y=k+2x
（3）已知一次函數y=ax+b與反比例函數有兩個“幸福點”A、B（A在B左側），其“向光函數”y=ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點（C在D左側），若有以下條件：①a+b+c=0②“向光函數”經過點（-3，4）③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求y=cx的取值范圍．Sa組卷：946引用：4難度：0.2