2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．命題“?x₀∈R，x₀²≠1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，x2=1	B．?x?R，x2=1
  C．?x0∈R，x02=1	D．?x0?R，x02=1
  組卷：72引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A含有-2，1兩個(gè)元素，B含有-1，2兩個(gè)元素，定義集合A⊙B，滿足x₁∈A，x₂∈B且x₁x₂∈A⊙B，則A⊙B中所有元素之積為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-16

  C．8

  D．16
  組卷：252引用：2難度：0.7

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• 3．若函數(shù)y=f（3x+1）的定義域?yàn)閇-2，4]，則y=f（x）的定義域是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]

  B．[-5，13]

  C．[-5，1]

  D．[-1，13]
  組卷：554引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b,c是實(shí)數(shù)，判斷下列命題的正確的是（　?。?/h2>

  A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件

  B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件

  C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分條件

  D．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件
  組卷：167引用：7難度：0.8

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• 5．用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義

  A

  *

  B

  =

  C （ A ） - C （ B ） ， C （ A ） ≥ C （ B ）

  C （ B ） - C （ A ） ， C （ A ） ＜ C （ B ）

  ，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）?（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C（S）等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：1070引用：6難度：0.5

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• 6．函數(shù)y=[x]在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-2.3]=-3，[3]=3．那么不等式4[x]²-12[x]+5≤0成立的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 5 2 ]

  B．[1，2]

  C．[1，3）

  D．[1，3]
  組卷：187引用：10難度：0.7

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• 7．已知x+y=1，y＞0，x＞0，則

  1

  2

  x

  +

  x

  y

  +

  1

  的最小值為（　　）

  A． 5 4

  B．0

  C．1

  D． 2 2
  組卷：1711引用：12難度：0.6

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（其中第17題10分，18～22題每題12分，共70分）

• 21．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+2（a,b為實(shí)數(shù)）．
  （1）若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?x∈（2，5），y＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若x=1時(shí)，y=1且對(duì)?a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
  組卷：201引用：6難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  +

  2

  -

  x

  ，g（x）=

  x

  （

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
  （2）已知a為非零實(shí)數(shù)，記函數(shù)h（x）=f（x）-ag（x）的最大值為m（a），求m（a）．
  組卷：169引用：2難度：0.5

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