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2016年第七屆“啟智杯”數(shù)學思維及應用能力競賽試卷(A組)(2)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、解答題
1.
在1、2、3、…、99、100這100個數(shù)中,選取96個數(shù),使它們的和等于5035,
(1)寫出兩種不同的取法,其中一組包含1,另一組不包含1.(只寫選取方法,不必寫出全部96個數(shù))
(2)總共有多少種不同的取法?
(3)如果不允許取數(shù)10,是否可以做到?
組卷:16
引用:1
難度:0.9
解析
2.
一列數(shù)1、1、3、7、17、41、…,其特點是:從第三項開始,每一項等于其前一項的2倍加更前一項,比如41=17×2+7;17=7×2+3.問該數(shù)列的第2016項被3除余數(shù)是多少?寫出答案并說明理由.
組卷:13
引用:1
難度:0.9
解析
3.
一個長為99cm的線段上標注著100個點,分別連接其中兩點可以得到一條線段,總共有多少條線段?在一個矩形內(nèi)隨機分布著100個點,分別連接其中兩點可以得到一條線段,總共有多少條線段?說明理由.
組卷:15
引用:1
難度:0.5
解析
4.
請將2016寫成a
3
+b
2
+c的形式,其中a,b,c是3個不同的兩位數(shù),其中a
3
=a×a×a;b
2
=b×b.請給出所有不同的寫法.
組卷:25
引用:1
難度:0.7
解析
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三、標題
11.
有2016個人,其中有些人總說真話,我們把他們叫做“真話先生”,另一些人總說假話,我們把他們叫做“假話先生”.有一天,一個陌生人問這2016個人中有多少個“真話先生”.第1個人說:“少于1個”;第2個人說:“少于2個”;…;第2016個人說:“少于2016個”.請問,這2016個人中究竟有多少個“真話先生”?請說明理由.
組卷:5
引用:2
難度:0.7
解析
12.
圖1、圖2、圖3、圖4中,圓圈上的數(shù)是按照每個圖形中兩個三角形中的數(shù)字與圖形中的兩個正方形中的數(shù)字,經(jīng)過運算規(guī)律得出的.請你找出此規(guī)律,求出圖3、圖4中字母X、Y表示的數(shù)字.
組卷:38
引用:1
難度:0.3
解析
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