2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a,a∈M}，則集合M∩N=（　?。?/div>

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  組卷：376引用：73難度：0.9

  解析
• 2．若復數z滿足（1-2i）z=2-i,則z的虛部為（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5 i

  D． 4 5 i
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析
• 3．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖OA′B′C′中，

  B

  ′

  C

  ′

  =

  1

  ，

  O

  C

  ′

  =

  2

  ，則該平面圖形的面積為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：528引用：6難度：0.9

  解析
• 4．如圖，△ABC，△BDE都是邊長為1的等邊三角形，A，B，D三點共線，則

  AD

  ?

  AE

  =（　?。?br />

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若sinC=2sinBcosA，且（a+b-c）（b+c+a）=2ab,那么△ABC是（　?。?/div>

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：49難度：0.8

  解析
• 6．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　?。?/div>

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析
• 7．在《九章算術?商功》中將正四面形棱臺體（棱臺的上、下底面均為正方形）稱為方亭．在方亭ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=2，四個側面均為全等的等腰梯形且面積之和為

  3

  3

  ，則該方亭的體積為（　　）

  A． 7 2

  B． 7 6

  C． 7 2 2

  D． 7 6 2
  組卷：33引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑AB的長為2km,C，D兩點在半圓弧上，且BC=CD，設∠COB=θ．
  （1）當

  θ

  =

  π

  6

  時，求四邊形ABCD的面積；
  （2）若要在景區(qū)內鋪設一條由線段AB，BC，CD和DA組成的觀光道路，則當θ為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值．
  
  組卷：83引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=2e^x-sin2x.
  （1）當x≥0時，求函數f（x）的最小值；
  （2）若對于

  ?

  x

  ∈

  （

  -

  π

  12

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，不等式4xe^x+xcos2x-ax²-5x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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