2023-2024學(xué)年天津四十七中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共45分）

• 1．直線

  3

  x-3y-2m=0（m∈R）的傾斜角為（　?。?/div>

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：61引用：6難度：0.8

  解析
• 2．已知直線l₁：ax+y+a=0與l₂：（a-6）x+（a-4）y-4=0，則“a=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：161引用：7難度：0.8

  解析
• 3．已知A（2，1，3），B（2，-2，6），C（3，6，6），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．（0，-1，1）

  B． （ 0 ，- 2 ， 2 ）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D．（0，1，-1）
  組卷：122引用：5難度：0.8

  解析
• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1772引用：46難度：0.7

  解析
• 5．拋物線x²=16y的焦點(diǎn)到圓C：（x-3）²+y²=1上點(diǎn)的距離的最大值為（　?。?/div>

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析
• 6．一條沿直線傳播的光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，8）和Q（-3，6），然后被直線y=x-3反射，則反射光線所在的直線方程為（　?。?/div>

  A．x+2y-3=0

  B．2x+y-15=0

  C．x-2y-5=0

  D．x+2y+3=0
  組卷：173引用：6難度：0.7

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三、解答題（共75分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明推理過(guò)程或計(jì)算步驟，只有結(jié)果的不給分）

• 19．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），問(wèn)直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1982引用：19難度：0.3

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• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，圓O：x²+y²=r²（r＞0）與x軸交于點(diǎn)M、N，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，|PM|+|PN|=2a,△PMN面積最大值為

  3

  ．
  （Ⅰ）求圓O與橢圓E的方程；
  （Ⅱ）圓O的切線l交橢圓E于點(diǎn)A、B，求|AB|的取值范圍．
  組卷：414引用：4難度：0.1

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