2020-2021學(xué)年上海交大附中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題.

• 1．計(jì)算：

  lim

  n

  →∞

  （

  2

  n

  -

  3

  ）

  2

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  1

  =

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 2．方程log₂（x-3）+log₂（x+4）=3的解為

  ．
  組卷：230引用：1難度：0.8

  解析

• 3．動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)（-1，0）的距離等于M到直線x=1的距離，則點(diǎn)M的軌跡方程為

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．方程x²-6x+a=0的一個(gè)根為x=3+i,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，ABC-DEF是各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱，則直線BF與平面ABED所成角的大小為

  ．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖為某比賽獎(jiǎng)杯的三視圖，獎(jiǎng)杯的上部是一個(gè)球，獎(jiǎng)杯的下部是一個(gè)圓柱，若獎(jiǎng)杯上、下兩部分的體積相等，則上部球的表面積與下部圓柱的側(cè)面積之比為

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖為函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的局部圖象，則f（x）的解析式為

  ．
  組卷：153引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題

• 20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知E（-2，0），F(xiàn)（2，0），A（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PE|-|PF|=2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為Γ．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）若點(diǎn)Q也在曲線Γ上，且

  FP

  =

  -

  3

  FQ

  ，求△APQ的面積；
  （3）是否存在常數(shù)λ，使得對(duì)動(dòng)點(diǎn)P恒有∠PFA=λ∠PAE成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論和理由．
  組卷：86引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知集合A?R，若x_i∈A（i=1，2，…，n）且x₁＞x₂＞…＞x_n（n≥2，n∈N^*），則稱x=x₁-x₂+x₃+…+（-1）ⁿ⁺¹x_n為集合生成的一個(gè)“交錯(cuò)數(shù)”，所有“交錯(cuò)數(shù)”組成的集合B稱為集合A生成的交錯(cuò)集
  （1）寫出集合A={2，5，7，9}生成的交錯(cuò)集；
  （2）若集合A={x|x=3ⁿ，n∈N*}，求證：集合A的交錯(cuò)數(shù)各不相同；
  （3）無(wú)窮數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N*都有S_n=2a_n-1．記A={x|x=a_n，n∈N^*}，判斷集合A生成的交錯(cuò)集B與正整數(shù)集N*的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.3

  解析