2022年河南省洛陽(yáng)市新安第一高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，共60分）

• 1．已知a∈R，若a-1+（a-2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：2797引用：11難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

  A． { x | - 3 ＜ x ＜ - 3 2 }

  B． { x | - 3 ＜ x ＜ 3 2 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 3 2 }

  D． { x | 3 2 ＜ x ＜ 3 }
  組卷：353引用：4難度：0.8

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• 3．命題“?1≤x≤2，x²-a≤0”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)≥4

  B．a(chǎn)≥5

  C．a(chǎn)≥8

  D．a(chǎn)≤4
  組卷：135引用：4難度：0.8

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• 4．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（4）=0，則不等式（x+1）f（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-4，-1）∪（4，+∞）	B．（-∞，-4）∪（-1，4）
  C．（-4，-1）∪（-1，4）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  組卷：371引用：2難度：0.6

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• 5．《九章算術(shù)》是古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，書(shū)中記載了一種名為“芻甍”的五面體（如圖），其中四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，則異面直線AE與CF所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：131引用：3難度：0.7

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• 6．現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．8種

  C．12種

  D．16種
  組卷：359引用：3難度：0.8

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，若把f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=Acos（ωx+2φ）的圖象，則m的值可能為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：359引用：3難度：0.6

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三.解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l₁的參數(shù)方程為

  x = t k

  y = t

  （t為參數(shù)），直線l₂的參數(shù)方程為

  x = - t k

  y = t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  2

  =

  4

  1

  +

  3

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）求曲線M的一個(gè)參數(shù)方程；
  （2）若l₁與M交于A，C兩點(diǎn)，l₂與M交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值．
  組卷：157引用：2難度：0.6

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• 23．已知函數(shù)f（x）=2|x|+|x-3|．
  （1）若對(duì)于任意的x∈R，不等式f（x）≥t²-2t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
  （2）若（1）中實(shí)數(shù)t的最大值為t₀，正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=t₀，求證：

  1

  a

  +

  1

  b

  ≥

  4

  3

  ．
  組卷：62引用：3難度：0.4

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