2012年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（株洲卷）

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

• 1．如果實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式

  a

  2

  -

  |

  a

  +

  b

  |

  +

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  +

  |

  b

  +

  c

  |

  可以化簡(jiǎn)為（　　）

  A．2c-a

  B．2a-2b

  C．-a

  D．a(chǎn)
  組卷：1408引用：8難度：0.9

  解析

• 2．如果正比例函數(shù)y=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y=

  b

  x

  （b≠0 ）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（3，-2）

  C．（-2，3）

  D．（3，2）
  組卷：904引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如果a,b為給定的實(shí)數(shù)，且1＜a＜b,那么1，a+1，2a+b,a+b+1這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差的絕對(duì)值是（　　）

  A．1

  B． 2 a - 1 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：295引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，一個(gè)是素?cái)?shù)，另外兩個(gè)恰好都是素?cái)?shù)的平方，則這個(gè)三角形最大角與最小角的度數(shù)之差是（　?。?/h2>

  A．172

  B．167

  C．160

  D．32
  組卷：148引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

• 13．如圖，⊙O的直徑為AB，⊙O₁過(guò)點(diǎn)O，且與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)B．C為⊙O上的點(diǎn)，OC與⊙O₁交于點(diǎn)D，且OD＞CD．點(diǎn)E在OD上，且DC=DE，BE的延長(zhǎng)線與⊙O₁交于點(diǎn)F，求證：△BOC∽△DO₁F．
  組卷：102引用：3難度：0.5

  解析

• 14．已知整數(shù)a,b滿足：a-b是素?cái)?shù)，且ab是完全平方數(shù)．當(dāng)a≥2012時(shí)，求a的最小值．
  組卷：312引用：4難度：0.1

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