2022-2023學(xué)年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如圖，向量

  OZ

  對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z,則復(fù)數(shù)

  z

  1

  +

  i

  的虛部為（　　）

  A．-3i

  B．-3

  C．3i

  D．3
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 2．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A=“第一枚正面朝上”，B=“第二枚反面朝上”，則事件A與事件B（　?。?/h2>

  A．相互獨立	B．互為對立事件
  C．互斥	D．相等
  組卷：173引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．6

  B．-6

  C．16

  D．-16
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為3，方差為4，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．?dāng)?shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均數(shù)為13

  B．?dāng)?shù)據(jù)3x1，3x2，…，3x10的方差為12

  C． 10 ∑ i = 1 x i = 30

  D． 10 ∑ i = 1 x 2 i = 130
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)

  a

  =（2sinA，-1），

  b

  =（cos2A，

  3

  cosA），且

  a

  ∥

  b

  ，則角A可以為（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 12

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的外心為O，且

  AO

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ），|

  OC

  |=|

  AB

  |，則向量

  CA

  在向量

  CB

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．- 1 4 CB

  B． 3 4 CB

  C． 1 4 CB

  D． 3 2 CB
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 7．2023年鄭州市科技活動周暨鄭州科技館“青春逐夢科技”主題活動于5月31日落下帷幕．科技活動周期間，鄭州市科技館為青少年準(zhǔn)備了一場場科技盛宴，通過魅力科學(xué)課、深度看展品、科普表演秀、科普大篷車等活動，引導(dǎo)青少年用科學(xué)的眼光看待世界，點燃青少年對科學(xué)的好奇心．5月27日科技館安排了《失重通道》、《永不消逝的密碼》、《海底小火山》、《回旋紙飛機(jī)》四個體驗課程．每個人選擇每門課程是相互獨立的．已知小明選擇四門課程的概率分別為

  2

  3

  ，

  p

  ,

  p

  ,

  1

  2

  （

  p

  ≥

  1

  3

  ）

  ，若他恰好選擇兩門課程的概率為

  3

  8

  ，則他四門課程都選擇的概率為（　　）

  A． 4 27

  B． 1 27

  C． 1 108

  D． 1 12
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知sin（B-A）=sinC+sinA．
  （Ⅰ）求B的值；
  （Ⅱ）給出以下三個條件：①a²-b²+c²+5c=0；②a=

  7

  ，b=1；③S_△ABC=5

  3

  ，若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件，并回答下列問題：∠ABC的角平分線與直線AC交于點D，求BD的長．
  組卷：63引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=4，AA₁=AB=2，且平面ABB₁A₁⊥平面A₁BC．
  （Ⅰ）求BC的長；
  （Ⅱ）求直線AC與平面A₁BC所成角的正弦值．
  組卷：131引用：1難度：0.6

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