2021-2022學(xué)年福建省龍巖五中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的可能是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 10

  C． 15

  D． 31
  組卷：198引用：31難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，不能與

  2

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 8

  C． 12

  D． 18
  組卷：3452引用：130難度：0.9

  解析

• 3．下列各運(yùn)算，正確的是（　?。?/h2>

  A． - 3 × （ - 12 ） = 6

  B． x 2 + y 2 = x + y

  C． （ - 2 ） 2 = - 2

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：16引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如果

  （

  2

  a

  -

  1

  ）

  2

  =1-2a,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜ 1 2

  B．a(chǎn)≤ 1 2

  C．a(chǎn)＞ 1 2

  D．a(chǎn)≥ 1 2
  組卷：3009引用：112難度：0.9

  解析

• 5．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3457引用：112難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四個全等的直角三角形與小正方形拼成的大正方形圖案，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為4，直角三角形的兩直角邊分別為a和b,那么（a+b）²的值為（　?。?/h2>

  A．25

  B．28

  C．16

  D．48
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（　?。?/h2>

  A．2cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．8cm
  組卷：1463引用：112難度：0.9

  解析

• 8．在下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）

  A．AB=AD，CB=CD	B．AB∥CD，AD=BC
  C．AB=CD，AD=BC	D．∠A=∠B，∠C=∠D
  組卷：78引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（9小題，共86分）

• 24．閱讀材料：
  例：說明代數(shù)式

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  4

  的幾何意義，并求它的最小值．
  解：

  x

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  4

  =

  （

  x

  -

  0

  ）

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  2

  2

  ．
  幾何意義：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x,0）是x軸上一點(diǎn)，則

  （

  x

  -

  0

  ）

  2

  +

  1

  可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  2

  2

  可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
  求最小值：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A′，則PA=PA′．因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′，B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以由勾股定理得A'B=3

  2

  ，即原式的最小值為3

  2

  ．
  根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
  （1）代數(shù)式

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  1

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  9

  的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B

  的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）
  （2）代數(shù)式

  x

  2

  +

  49

  +

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  37

  的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A

  、點(diǎn)B

  的距離之和．（填寫點(diǎn)A，B的坐標(biāo)）
  （3）由①求出代數(shù)式

  x

  2

  +

  49

  +

  x

  2

  -

  12

  x

  +

  37

  的最小值．
  組卷：271引用：5難度：0.2

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點(diǎn)A（10，0）、C（2，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動．
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P運(yùn)動速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；
  （3）當(dāng)△ODP是等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：583引用：6難度：0.4

  解析