2013年第九屆”學(xué)而思杯“綜合能力測評試卷（四年級）

一、填空題（每題5分，共50分）

• 1．有一家神奇的偶像事務(wù)所，這家事務(wù)所的名字是一個三位數(shù)，這三個數(shù)字按順序恰好連續(xù)，且這個三位數(shù)是45的倍數(shù)，請問這家事務(wù)所名字是

  事務(wù)所．
  
  組卷：84引用：1難度：0.9

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• 2．這家事務(wù)所的小春香有著一碰到水就會增殖的特性（一個小春香碰到水后就會以每秒鐘一個的速度增殖出一個新的小春香），小春香的本體碰到水就會增值，她的增殖體，誕生出1秒鐘后，碰到水也會開始增殖，現(xiàn)在把小春香扔到水池里，12秒后會有

  個小春香．
  組卷：167引用：1難度：0.9

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• 3．過了一會，1000只小春香從水池中跳出，分成幾波四散逃跑，發(fā)現(xiàn)每波小春香的數(shù)量恰好都由數(shù)字5組成，那么小春香至少分成了

  波．事務(wù)所的律子小姐踏上了抓回小春香們的征途??
  組卷：68引用：1難度：0.9

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• 4．在農(nóng)業(yè)之國，律子小姐發(fā)現(xiàn)了搗亂的一波小春香，在當(dāng)?shù)鼐用竦膸椭?，律子小姐抓住了這波小春香，但是作為回報，律子小姐需要幫忙將小春香破壞的農(nóng)田恢復(fù)正常，已知律子小姐需要整理的農(nóng)田形狀如圖，是一個長方形，已知E是CD的中點．律子小姐清理完陰影部分共用了30分鐘，那么律子小姐還要

  分鐘才能清理完剩下部分的農(nóng)田．
  組卷：48引用：1難度：0.5

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• 5．在植物之國，律子小姐找到了一波小春香，律子小姐要抓小春香們回去，但是小春香們和當(dāng)?shù)氐闹参锝Y(jié)成了好朋友，而植物們正遭到鄰國--僵尸之國的侵略，于是小春香們決定幫助植物朋友們打退僵尸之國的侵略再回事務(wù)所．已知，僵尸之國正源源不斷地派遣僵尸進(jìn)攻植物之國，如果有30只小春香幫忙，那么9小時可以打退僵尸之國的侵略軍；如果有40只小春香幫忙，那么6小時可以打退僵尸之國的侵略軍．現(xiàn)在在場的小春香一共有50只，她們決定全部都去幫忙，那么

  小時就可以打退僵尸之國的侵略軍．
  組卷：177引用：1難度：0.7

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二、解答題（共50分）

• 14．今有4枚硬幣，其中3枚為真幣，它們的重量相同，1枚為假幣，它與真幣的重量不同．有一架沒有砝碼的天平，當(dāng)兩端所放物品的重量相等時，天平可向它的兩端中的任何一端傾斜，而如果所放物品重量不等，則一定向放重物的一端傾斜．如何通過3次稱量找出假幣，并確定它究竟是比真幣重還是比真幣輕？
  組卷：120引用：1難度：0.1

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• 15．我們都學(xué)過“貓吃老鼠”的問題：
  （I）如果按照吃一個、留一個的順序，那么當(dāng)老鼠排成一直線時，最后留下的是其中最大的形如2n的數(shù)．
  （1）請問：現(xiàn)在有30只老鼠排成一直線，按照吃2個、留1個的順序，最后留下哪一只？
  （2）如果有100只老鼠呢？
  （3）你能得出什么結(jié)論嗎？
  （Ⅱ）如果仍然吃一個、留一個，而老鼠排成圓周，那么我們知道，如果老鼠的數(shù)量恰為2時，留下的老鼠就是最后一只，如果老鼠的數(shù)量不是2，那么我們先吃掉一部分，將剩余數(shù)量變?yōu)?，那么此時的最后一只就是最后留下來的一只．
  例如，如果50只老鼠圍成一圈，那么我們先把數(shù)量變?yōu)?2只，先吃掉50-32=18只，分別是1、3、5、??、35只，現(xiàn)在只剩32老鼠，新的第一只是第37號老鼠，最后一只是第36號老鼠，于是，剩下的老鼠是第36號．
  請問：如果有101只老鼠圍成一圈，按照吃2個、留一個的順序，最后留下哪一只？為什么？
  組卷：125引用：1難度：0.5

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