2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)民辦求真中學(xué)九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共6小題，18分）

• 1．一元二次方程x²-3x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：196引用：8難度：0.9

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• 2．下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：4765引用：16難度：0.8

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• 3．用配方法將方程2x²-4x-3=0變形，結(jié)果正確的是（　　）

  A．2（x-1）2-4=0	B．（x-1）2- 5 2 =0
  C．2（x-1）2- 5 2 =0	D．（x-1）2-5=0
  組卷：889引用：8難度：0.7

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• 4．如圖，在⊙O中，若

  ?

  AB

  =2

  ?

  CD

  ，則AB與2CD的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．AB=2CD

  B．AB＜2CD

  C．AB＞2CD

  D．無(wú)法確定
  組卷：811引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（　?。?/h2>

  A．3個(gè)

  B．4個(gè)

  C．5個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：766引用：9難度：0.7

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• 6．關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p²（p為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．兩個(gè)正根

  B．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，正根的絕對(duì)值比負(fù)根的絕對(duì)值大

  C．兩個(gè)負(fù)根

  D．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，正根的絕對(duì)值比負(fù)根的絕對(duì)值小
  組卷：89引用：3難度：0.7

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二．填空題（共10小題，30分）

• 7．化簡(jiǎn)：（a-b）

  -

  1

  a

  -

  b

  =

  ．
  組卷：198引用：1難度：0.7

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三．解答題（共5小題，52分）

• 20．某景區(qū)在2021年“五一”小長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)2萬(wàn)人次．預(yù)計(jì)在2023年“五一”小長(zhǎng)假期間，接待游客2.88萬(wàn)人次，該景區(qū)一家冰淇淋店希望在“五一”小長(zhǎng)假期間獲得較好的收益，經(jīng)測(cè)算可知，某種口味的冰淇淋成本價(jià)為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)．若每碗賣(mài)15元，平均每天將銷(xiāo)售120碗．若價(jià)格每提高0.5元，則平均每天少銷(xiāo)售4碗，每天店面所需其他各種費(fèi)用為168元．
  （1）求出2021至2023年“五一”小長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；
  （2）為了更好地維護(hù)景區(qū)形象，物價(jià)局規(guī)定每碗該種口味的冰淇淋售價(jià)不得超過(guò)20元，當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)．店家售賣(mài)該種口味的冰淇淋才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元？（凈利潤(rùn)=總收入-總成本-其它各種費(fèi)用）
  組卷：224引用：4難度：0.5

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• 21．在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．
  
  （1）如圖1，PG與PC的關(guān)系為

  ；
  （2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，判斷PG、PC關(guān)系，并證明：
  （3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，連接DF．P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°．求

  PG

  PC

  的值．
  組卷：152引用：2難度：0.5

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