2022-2023學(xué)年湖南師大附中高二（上）第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．(2x)′=x?2x-1	B．(sinxcosx+1)′=cos2x
  C．(lgx) ′ = 1 x	D．(x-1)′=x-2
  組卷：658引用：6難度：0.8

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• 2．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M（1，-1，2），平面α的一個(gè)法向量是

  n

  =（6，-3，6），則下列點(diǎn)P中在平面α內(nèi)的是（　?。?/h2>

  A．P（2，3，3）

  B．P（-2，0，1）

  C．P（-4，4，0）

  D．P（3，-3，4）
  組卷：432引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}為遞增的等差數(shù)列，a₃?a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，則n=（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：757引用：10難度：0.7

  解析

• 4．人們用分貝（dB）來(lái)劃分聲音的等級(jí)，聲音的等級(jí)d（x）（單位：dB）與聲音強(qiáng)度x（單位：W/m²）滿(mǎn)足d（x）=9lg

  x

  1

  ×

  1

  0

  -

  13

  ．一般兩人小聲交談時(shí)，聲音的等級(jí)約為54dB，在有50人的課堂上課時(shí)，老師的聲音的等級(jí)約為63dB，那么老師上課時(shí)聲音強(qiáng)度約為兩人小聲交談時(shí)聲音強(qiáng)度的（　?。?/h2>

  A．1倍

  B．10倍

  C．100倍

  D．1000倍
  組卷：154引用：10難度：0.7

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• 5．若直線(xiàn)x+ay-a-1=0與圓C：（x-2）²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，劣弧

  ?

  AB

  的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：169引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中的a₃，a₄₀₃₉是函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  3

  的極值點(diǎn)，則

  lo

  g

  6

  a

  2021

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：8引用：3難度：0.6

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• 7．已知實(shí)數(shù)x₁，x₂分別滿(mǎn)足

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  e

  3

  ，

  x

  2

  （

  ln

  x

  2

  -

  2

  ）

  =

  e

  5

  ，則x₁x₂=（　　）

  A．e3

  B．e4

  C．e5

  D．e6
  組卷：58引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線(xiàn)

  E

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其虛軸長(zhǎng)為

  2

  ，直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)E的左支相交于相異兩點(diǎn)A，B．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使

  OP

  =

  λ

  （

  OA

  +

  OB

  ）

  （其中

  1

  4

  ≤

  λ

  ≤

  1

  3

  ），求△ABP的面積的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-e^x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≥-1，f（x）≤3-2a-x²恒成立，求整數(shù)a的最大值．
  組卷：363引用：5難度：0.3

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