2021-2022學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

• 1．已知點(diǎn)A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若

  AP

  =2

  PB

  ，則|

  PD

  |的值是

  ．
  組卷：141引用：7難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則向量

  BM

  =

  （用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示）．
  組卷：86引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a-2，-1）和（-a-2，1），且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），斜率為-

  2

  3

  的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：231引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為

  F

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，直線y=x-1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

  -

  2

  3

  ，則此雙曲線的方程是

  ．
  組卷：177引用：8難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)直線l的方程為x+ycosθ+3=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.8

  解析

• 6．△ABC中，已知A（-2，0）、B（2，0），且|AC|、|AB|、|BC|成等差數(shù)列，則C點(diǎn)的軌跡方程為

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

四.附加題

• 19．已知點(diǎn)

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  、

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  4

  ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）點(diǎn)M是曲線C上的任意一點(diǎn)，GH為圓N：（x-3）²+y²=1的任意一條直徑，求

  MG

  ?

  MH

  的取值范圍；
  （2）已知點(diǎn)A、B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若

  OA

  ⊥

  OB

  （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），試證明：直線AB與某個(gè)定圓恒相切，并寫出定圓的方程．
  組卷：72引用：2難度：0.5

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• 20．如圖，已知橢圓C₁與C₂的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m,2n（m＞n），過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C₁，C₂的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D，記

  λ

  =

  m

  n

  ，△BDM和△ABN的面積分別為S₁和S₂．
  （Ⅰ）當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，若S₁=λS₂，求λ的值；
  （Ⅱ）當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S₁=λS₂？并說(shuō)明理由．
  組卷：1460引用：11難度：0.1

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