2023年河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A=

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  ＜

  8

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)命題p：?x∈R，e^x≥x+1，則￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈R，ex≥x+1	B．?x∈R，ex＜x+1
  C．?x∈R，ex＜x+1	D．?x∈R，ex≤x+1
  組卷：164引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若

  3

  +

  4

  i

  z

  是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z可以是（　?。?/h2>

  A．-3+4i

  B．3-4i

  C．4+3i

  D．4-3i
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC中，D為BC邊上一點，且

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 AC + 2 3 AB

  B． 2 3 AC + 1 3 AB

  C． 1 4 AC + 3 4 AB

  D． 3 4 AC + 1 4 AB
  組卷：468引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 6

  B． 3 π 3

  C． 3 π

  D． π 3
  組卷：174引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖為甲，乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的莖葉圖，已知兩位同學(xué)的平均成績相等，則甲同學(xué)成績的方差為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  x ≥ 0 ， y ≥ 0

  ，則x+2y的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 pt

  y = 2 p t 2

  （t為參數(shù)），（2，4）為曲線C上一點的坐標(biāo)．
  （1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
  （2）過點O任意作兩條相互垂直的射線分別與曲線C交于點A，B，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點M的軌跡的參數(shù)方程，并化為普通方程．
  組卷：173引用：5難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，b＞0時，對任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，證明：（a+

  1

  2

  ）²+（b+

  1

  2

  ）²＞2．
  組卷：43引用：13難度：0.6

  解析