22.離子推進(jìn)技術(shù)在太空探索中有廣泛的應(yīng)用,其簡化裝置為如圖1所示,它由長L=1m、內(nèi)外半徑分別為R
1=0.1m和R
2=0.3m的同軸圓柱面和半徑為R
2的兩圓形電極組成,并將其分為長度相同的電離區(qū)Ⅰ和加速區(qū)Ⅱ。電離區(qū)I充有稀薄的銫氣體,僅存在方向沿軸向的勻強磁場,內(nèi)圓柱表面材料的逸出功W=5.0eV,在波長λ=124nm的光照射下可以持續(xù)向外發(fā)射電子,電子碰撞銫原子,使之電離成為一價正離子。Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子(初速度可視為零)進(jìn)入電勢差U=3.64kV的加速區(qū)Ⅱ,被加速后從右側(cè)高速噴出產(chǎn)生推力。在出口處,燈絲C發(fā)射的電子注入正離子束中中和離子使之成為原子。已知銫離子質(zhì)量M=2.2×10
-25kg,電子電荷量e=1.6×10
-19C,電子質(zhì)量m=9×10
-31kg,普朗克常量與光速乘積hc≈1.24×10
-6eV?m。不計離子間、電子間相互作用。
(1)求內(nèi)圓柱表面發(fā)射電子的最大初速度v
m;
(2)若I區(qū)所有光電子均不會碰到外圓柱面,求磁感應(yīng)強度的最大值B
m;
(3)若單位時間內(nèi)有N=10
18個銫離子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ,試求推進(jìn)器的推力F;
(4)為提高電離效果,一般不分Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū),在整個圓柱面區(qū)域內(nèi)加載方向沿軸向的勻強磁場和同樣的加速電壓U,如圖2所示。光電子在磁場中旋轉(zhuǎn)的同時被加速,電離出更多的離子。以圓柱面中心軸線為x軸、左側(cè)電極圓心O為原點,建立坐標(biāo)Ox,若剛被電離的離子初速度可近似為零,單位時間內(nèi)離子數(shù)密度
,其中k=10
20/(m
3?s)(垂直x軸截面分布情況相同),試求推進(jìn)器的推力F'。