2022-2023學(xué)年山東省東營一中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/17 23:0:2
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．已知：A（0，4），B（0，-4），C（4，0），E（0，2），F(xiàn)（0，-2），一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點(diǎn)），則FD斜率的取值范圍是（ ?。?/h2>組卷：545引用：2難度：0.5 -
2．已知點(diǎn)P（3，2），點(diǎn)M是圓C1：（x-1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓C2：x2+（y-2）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（ ?。?/h2>
組卷：59引用：4難度：0.6 -
3．位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋（如圖所示）有“仙境之橋”之稱，它的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為h,跨徑為a,則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
組卷：95引用：9難度：0.6 -
4．拋物線有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后經(jīng)過它的焦點(diǎn)．反之，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線y2=8x,從點(diǎn)A（4，y1）發(fā)出一條平行于x軸的光線，經(jīng)過拋物線兩次反射后，穿過點(diǎn)B（4，y2），則光線從A出發(fā)到達(dá)B所走過的路程為（ ?。?/h2>
組卷：78引用：3難度：0.7 -
5．對于一切實(shí)數(shù)x,令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．若
，n∈R+，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S3n=（ ?。?/h2>an=f（n3）組卷：51引用：3難度：0.6 -
6．若正項(xiàng)數(shù)列{an}中，
，n∈N*，則a2021的值是（ ?。?/h2>a1+a2+a3+…+an=12（an+1an）組卷：75引用：1難度：0.6 -
7．函數(shù)
在點(diǎn)A（f（x）=1x2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是（ ?。?/h2>12，4組卷：45引用：4難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若n∈N*，證明：+122+232…+342＜ln（n+1）．n（n+1）2組卷：389引用：5難度：0.1 -
22．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2lnx（a為常數(shù)）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且，求f（x1）-f（x2）的范圍．x2-x1≤83組卷：117引用：2難度：0.5