2019-2020學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  1

  -

  i

  =i²⁰¹⁷，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：50引用：4難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|y=ln（-x²-3x+4）}，B={y|y=2

  2

  -

  x

  2

  }，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-4，4]

  B．（0，1）

  C．（-∞，4]

  D．（-4，+∞）
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列判斷正確的是（　　）

  A．命題“?x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“?x0≤0， 201 9 x 0 +2019≤0”

  B．函數(shù)f（x）= x 2 + 9 + 1 x 2 + 9 的最小值為2

  C．“x=2”是“x-2= 2 - x ”的充要條件

  D．若 a ? b ＜0，則向量 a 與 b 夾角為鈍角
  組卷：73引用：2難度：0.7

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• 4．對于函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x,下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．在[0， π 4 ]上單調(diào)遞增	B．圖象關(guān)于y軸對稱
  C．最小正周期為2π	D．值域為[-1，1]
  組卷：48引用：2難度：0.5

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• 5．在如圖的程序框圖中，若輸入m=77，n=33，則輸出的n的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．7

  C．11

  D．33
  組卷：1779引用：11難度：0.9

  解析

• 6．某柱體的正視圖與側(cè)視圖是全等的正方形，俯視圖是圓，記該柱體的表面積為S₁，其內(nèi)切球的表面積為S₂，且S₁=λS₂，則λ=（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 4 3
  組卷：109引用：5難度：0.7

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• 7．高三某6個班級從“照母山”等6個不同的景點中任意選取一個進(jìn)行郊游活動，其中1班、2班不去同一景點且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少種（　?。?/h2>

  A．C 2 5 A 4 4

  B．C 2 5 64

  C．A 2 5 A 4 4

  D．A 2 5 64
  組卷：254引用：3難度：0.9

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  mlnx

  x

  ，g（x）=-n（x+1），其中mn≠0．
  （Ⅰ）若m=n=1，求h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若f（x）+g（x）=0的兩根為x₁，x₂，且x₁＞x₂，證明：

  g

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  m

  +

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜0．
  組卷：68引用：3難度：0.3

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：x+y-4=0，曲線C₂：

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
  （Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
  （Ⅱ）射線l：θ=α（

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）分別交C₁，C₂于M，N兩點，求

  |

  ON

  |

  |

  OM

  |

  的最大值．
  組卷：159引用：13難度：0.7

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