2010年競賽培訓：二次根式1

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．計算

  1

  1

  -

  4

  3

  +

  1

  1

  +

  4

  3

  +

  2

  1

  +

  3

  的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：262引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如果最簡根式

  3

  x

  +

  y

  2

  x

  -

  y

  與

  y

  +

  6

  4

  x

  +

  y

  -

  2

  是同次根式，且y是偶數(shù)，y的所有可能值之和是（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 3．滿足等式

  x

  y

  +

  y

  x

  -

  2003

  y

  -

  2003

  x

  +

  2003

  xy

  =

  2003

  的正整數(shù)對的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：703引用：9難度：0.7

  解析

• 4．設正整數(shù)a、m、n滿足

  a

  2

  -

  4

  2

  =

  m

  -

  n

  ，則這樣的a、m、n的取值（　?。?/h2>

  A．有一組

  B．有二組

  C．多于二組

  D．不存在
  組卷：843引用：8難度：0.9

  解析

• 5．a,b,c為有理數(shù)，且等式

  a

  +

  b

  2

  +

  c

  3

  =

  5

  +

  2

  6

  成立，則2a+999b+1001c的值是（　?。?/h2>

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．不能確定
  組卷：1535引用：12難度：0.7

  解析

二、填空題（共3小題，每小題5分，滿分15分）

• 6．方程

  x

  +

  y

  =

  1998

  的整數(shù)解有

  組．
  組卷：175引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知：a=

  3

  4

  +

  3

  2

  +

  3

  1

  ，那么

  3

  a

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

  ．
  組卷：340引用：4難度：0.5

  解析

• 8．設1995x³=1996y³=1997z³，

  3

  1995

  x

  2

  +

  1996

  y

  2

  +

  1997

  z

  2

  =

  3

  1995

  +

  3

  1996

  +

  3

  1997

  ，且xyz＞0，則

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

   

  ．
  組卷：298引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共19小題，滿分165分）

• 9．化簡：

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +

  |

  1

  -

  x

  |

  ，其中1＜x＜2．
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共19小題，滿分165分）

• 26．解方程：

  x

  +

  y

  -

  1

  +

  z

  -

  2

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  y

  +

  z

  ）

  ．
  組卷：558引用：3難度：0.1

  解析

• 27．設

  x

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  100

  ，求證：18＜x＜19．
  組卷：236引用：1難度：0.5

  解析