2023-2024學(xué)年廣西南寧三中、柳州高中高三（上）第一次適應(yīng)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={0，1，2，3}，集合N={y|y=x²+3}，則M∩N=（　　）

  A．{3}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：109引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知（3+4i）z=1-2i,則

  z

  -

  z

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 4 5

  C． - 4 5 i

  D． - 2 5 + 4 5 i
  組卷：16引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且滿(mǎn)足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． a

  D． b
  組卷：396引用：11難度：0.8

  解析

• 4．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  mx

  +

  5

  -

  m

  2

  ）

  在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-5，1）

  B．（-1，0）

  C．（-1，5）

  D．（0，5）
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  2

  ）

  ，雙曲線(xiàn)

  C

  2

  ：

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率分別為e₁，e₂．若e₂=2e₁，則a的所有可能取值的乘積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 2 2

  C．2

  D． 2 3 3
  組卷：49引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知點(diǎn)P是圓M：x²+y²-4x-6y+12=0上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)l：x+2y-4=0與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠PAB最小時(shí)，|PA|=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 14

  D． 13
  組卷：210引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知a₁是等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：“{a_n}為遞減數(shù)列”，乙：“S_3n+S_n＜2S_2n”，則甲是乙的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：174引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某醫(yī)藥企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款血液試劑進(jìn)行試生產(chǎn)．
  （1）在試產(chǎn)初期，該款血液試劑的I批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢．已知該款血液試劑在生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)前三道工序后的次品率為

  1

  20

  ．第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的血液試劑會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的血液試劑進(jìn)入流水線(xiàn)并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn)．
  已知批次I的血液試劑智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為98%，求工人在流水線(xiàn)進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)血液試劑恰為合格品的概率；
  （2）已知切比雪夫不等式：設(shè)隨機(jī)變量X的期望為E（X），方差為D（X），則對(duì)任意ε＞0，均有

  P

  （

  |

  X

  -

  E

  （

  X

  ）

  |

  ≥

  ε

  ）

  ≤

  D

  （

  X

  ）

  ε

  2

  ．藥廠宣稱(chēng)該血液試劑對(duì)檢測(cè)某種疾病的有效率為80%，現(xiàn)隨機(jī)選擇了100份血液樣本，使用該血液試劑進(jìn)行檢測(cè)，每份血液樣本檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，顯示有效的份數(shù)不超過(guò)60份，請(qǐng)結(jié)合切比雪夫不等式，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該企業(yè)的宣傳內(nèi)容是否真實(shí)可信．
  組卷：85引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-2，0），且點(diǎn)

  （

  6

  ，

  1

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P（n,4）（n∈R，n≠0），若直線(xiàn)PM，PN與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)S，T，證明：直線(xiàn)ST過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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